{"id":1073,"date":"2015-08-10T00:00:41","date_gmt":"2015-08-10T00:00:41","guid":{"rendered":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073"},"modified":"2017-10-28T10:32:14","modified_gmt":"2017-10-28T10:32:14","slug":"sulla-teoria-delle-catastrofi-conversazione-con-antonio-caronia","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073","title":{"rendered":"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia"},"content":{"rendered":"<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><b>ACCADEMIA DI BELLE ARTI DI BRERA, MILANO<\/b><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">Dipartimento di Arti Visive<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">Corso Quadriennale di scultura<\/p>\n<h2 style=\"text-align: center;\"><b>RETI, CATASTROFI, PIEGHE.<\/b><\/h2>\n<h2 style=\"text-align: center;\">Riferimenti ed esempi nelle arti<\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">Tesi di Diploma di Laurea di\u00a0 <b>ILARIA BERETTA<\/b><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Relatore: \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 Professore <b>LUISA SOMAINI<\/b><\/p>\n<p>Correlatore: \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 Professore <b>ANTONIO CARONIA<\/b><\/p>\n<p>Docente di indirizzo: \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 Professore <b>PAOLO GALLERANI<\/b><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-large wp-image-1086 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0719-copy-1024x768.jpeg\" alt=\"\" width=\"710\" height=\"533\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0719-copy-1024x768.jpeg 1024w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0719-copy-300x225.jpeg 300w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0719-copy-768x576.jpeg 768w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0719-copy.jpeg 1600w\" sizes=\"auto, (max-width: 710px) 100vw, 710px\" \/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-large wp-image-1094 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/imm-Dopo-la-discussione-della-Tesi-dal-titolo-1024x768.jpg\" alt=\"\" width=\"710\" height=\"533\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/imm-Dopo-la-discussione-della-Tesi-dal-titolo-1024x768.jpg 1024w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/imm-Dopo-la-discussione-della-Tesi-dal-titolo-300x225.jpg 300w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/imm-Dopo-la-discussione-della-Tesi-dal-titolo-768x576.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 710px) 100vw, 710px\" \/><\/p>\n<h2 style=\"text-align: center;\"><\/h2>\n<h2 style=\"text-align: center;\"><\/h2>\n<h2 style=\"text-align: center;\"><b>RETI, CATASTROFI, PIEGHE<\/b><\/h2>\n<h2 style=\"text-align: center;\">Riferimenti ed esempi nelle arti<\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"webkit-fake-url:\/\/B06AE40C-71CF-4169-8108-15B9E6D8011F\/pastedGraphic.png\" alt=\"pastedGraphic.png\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">Giovanni di Balduccio da Pisa<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">Resti di tomba viscontea\u00a0gi\u00e0 nella Basilica di Santa Tecla<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">Secolo XIV, particolare<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">Museo del Castello Sforzesco, Milano<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>INDICE<\/strong><\/p>\n<p>INTRODUZIONE<\/p>\n<p><b>LA RETE NELL\u2019ARTE COME OGGETTO E SIMBOLO<\/b> ..\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026.. 3<\/p>\n<p>RIFERIMENTI DALL\u2019ANTICO &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..9<\/p>\n<p>Andrea del Verrocchio\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026.\u2026\u2026\u2026. 11<\/p>\n<p>Sagrestia Vecchia&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 11<\/p>\n<p>Paolo Uccello&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;13<\/p>\n<p>Studi&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 13<\/p>\n<p>Leonardo Da Vinci&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 15<\/p>\n<p>Sala delle Asse, Castello Sforzesco, Milano\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;\u2026\u2026\u2026..\u2026\u2026..\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026.. 15<\/p>\n<p>Il Queirolo \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026.\u2026\u2026\u2026.. 20<\/p>\n<p>Palazzo di Sansevero a Napoli &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 20<\/p>\n<p>Il Disinganno &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 21<\/p>\n<p>La Pudicizia&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.24<\/p>\n<p>ARTE CONTEMPORANEA\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026..28<\/p>\n<p>Marcel Duchamp &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 29<\/p>\n<p>Gianni Colombo &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 30<\/p>\n<p>Gli Spazi Elastici&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 30<\/p>\n<p>Doris Salcedo \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;\u2026\u2026\u2026.\u2026\u2026..\u2026. 40<\/p>\n<p>Neither &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 40<\/p>\n<p>NELLE COSTRUZIONI ARCHITETTONICHE E IN ALTRI SPECIFICI &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..42<\/p>\n<p>Buckminster Fuller\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;.\u2026\u2026\u2026&#8230;\u2026\u2026. 44<\/p>\n<p>Cupole Geodetiche&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 47<\/p>\n<p>Harold Kroto \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 57<\/p>\n<p>I modelli di molecole di Fullerene &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 57<\/p>\n<p><b>SULLA DELLA TEORIA DELLE CATASTROFI E SU POSSIBILI APPLICAZIONI\u00a0<\/b><\/p>\n<p><b>NEGLI SPECIFICI DELLE ARTI <\/b>\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.\u2026. 62<\/p>\n<p>TEORIA DELLE CATASTROFI, NOTE &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..63<\/p>\n<p>Catastrofe, dalla Teoria delle Catastrofi di Vladimir I. Arnol\u2019d,\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;.\u2026\u2026.\u2026.. 63<\/p>\n<p>Note dall\u2019introduzione del testo di Vladimir I. Arnol\u2019d&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 64<\/p>\n<p>Dalla Nota della redazione del testo di Vladimir I. Arnol\u2019d, Teoria delle Catastrofi\u2026\u2026&#8230;..\u2026. 64<\/p>\n<p>Dalla prefazione della seconda edizione inglese &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 65<\/p>\n<p>Dalla prefazione alla prima edizione Russa&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.65<\/p>\n<p>Singolarit\u00e0, biforcazioni e catastrofi\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..\u2026.66<\/p>\n<p>Dalla Teoria delle Catastrofi al politeismo di Eraclito, articolo de Il Sole 24 h &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 68<\/p>\n<p>RENE&#8217; THOM IL FONDATORE DELLA TEORIA DELLE CATASTROFI &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.69<\/p>\n<p>LA TEORIA DELLE CATASTROFI DI REN\u00c8 THOM \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;70<\/p>\n<p>SULLA TEORIA DELLE CATASTROFI INTERVISTA AD ANTONIO CARONIA &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.76<\/p>\n<p>Sulla Teoria delle Catastrofi, intervista ad Antonio Caronia &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 77<\/p>\n<p>Antonio Caronia, bio bibliografia. &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 114<\/p>\n<p>CATASTROFI E MADONNE, ARTICOLO PUBBLICATO NELLA RIVISTA SCIENTIFICA SE SCIENZA ESPERIENZA, LUGLIO AGOSTO 1986, DI RENATO GIOVANDOLI&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;116<\/p>\n<p>LE DUE CULTURE, ARTICOLO PUBBLICATO NELLA RIVISTA SCIENTIFICA SE SCIENZA ESPERIENZA, LUGLIO AGOSTO 1986, N 37, DI ANTONIO CARONIA 146<\/p>\n<p>ALTRE ESPANSIONI &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 154<\/p>\n<p>Teoria delle Catasrofi Naturali \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;..155<\/p>\n<p>Jean Baudrillard, Linee di Frattura &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 157<\/p>\n<p>Teoria del caos&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 160<\/p>\n<p>La metafisica del caos&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 165<\/p>\n<p>A.A.V.V. Teoria del Caos e delle Catastrofi e Disturbi alimentari. Universit\u00e0 degli Studi di Torino, Facolt\u00e0\u00a0 di Psicologia, 2001-2002\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;\u2026 166<\/p>\n<p>APPROFONDIMENTI \u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026..\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026 176<\/p>\n<p>Teoria delle Catastrofi e i sistemi complessi di I. Prigogine &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 177<\/p>\n<p>L&#8217;effetto farfalla&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 183<\/p>\n<p>Sistema dinamico (ingegneria dell&#8217;automazione)&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 188<\/p>\n<p>Sistemi dinamici e caos deterministico\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026.. 191<\/p>\n<p>Geometria Euclidea &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 208<\/p>\n<p>Henri Poincar\u00e9&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 210<\/p>\n<p>Michel Serres &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 212<\/p>\n<p>GLOSSARIO &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 213<\/p>\n<p>Flesso &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 225<\/p>\n<p>Punto Critico&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 227<\/p>\n<p>Nota introduttiva. &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;231<\/p>\n<p>Estratto dal testo di Gilles Deleuze, La Piega\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;231<\/p>\n<p>ALCUNI RIFERIMENTI ARTE \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 242<\/p>\n<p>Giovanni di Balduccio\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..\u2026\u2026.243<\/p>\n<p>Alcune opere &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 243<\/p>\n<p>Alberto Burri &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.245<\/p>\n<p>Il Grande Cretto di Alberto Burri ai ruderi di Ghibellina, Trapani. &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 247<\/p>\n<p>I Cretti di Alberto Burri &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 251<\/p>\n<p>Note sull\u2019arte informale\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.\u2026253<\/p>\n<p>Note sulla Land art &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.254<\/p>\n<p>Paolo Gallerani\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..\u2026\u2026\u2026.255<\/p>\n<p>Grande Ruota &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 256<\/p>\n<p>Doris Salcedo\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026..\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..\u2026\u2026..265<\/p>\n<p>Abyss&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 273<\/p>\n<p>Shibboleth &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 278<\/p>\n<p><b>PIEGHE<\/b>\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 282<\/p>\n<p>Sulla piega, nota introduttiva. \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026.291<\/p>\n<p>La piega. \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026..292<\/p>\n<p>La prima delle due singolarit\u00e0 stabili nella Teoria delle singolarit\u00e0 di Hassler Whithney, dalla Teoria delle Catastrofi di Vladimir I.Arnol\u2019d\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.\u2026\u2026\u2026\u2026 292<\/p>\n<p>Death Valley. Valle della Morte,USA \u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026..309<\/p>\n<p>La piega. \u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026312<\/p>\n<p>ALCUNI RIFERIMENTI DALL&#8217;ANTICO..\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026 324<\/p>\n<p>Giovanni Pisano &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.326<\/p>\n<p>Elevatio Animae&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 327<\/p>\n<p>Alcune opere di Govanni Pisano&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 333<\/p>\n<p>Andrea Mantegna\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;335<\/p>\n<p>Il San Sebastiano, Museo del Louvre, Parigi&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 335<\/p>\n<p>Cristo Morto della Pinacoteca di Brera, Milano&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 336<\/p>\n<p>RIFERIMENTI CONTEMPORANEA &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..337<\/p>\n<p>Man Ray\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;\u2026\u2026 338<\/p>\n<p>L\u2019enigma di Isidor Ducasse&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 339<\/p>\n<p>Meret Oppenheim &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 341<\/p>\n<p>Joseph Beuys&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 342<\/p>\n<p>Piero Manzoni&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 345<\/p>\n<p>Achrome &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;. 346<\/p>\n<p>Barry Flanagan\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.\u2026\u2026\u2026&#8230; 348<\/p>\n<p>Eva Hesse\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026 351<\/p>\n<p>Alcune opere&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 351<\/p>\n<p>Giovanni Anselmo, Torsion&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 354<\/p>\n<p>Nauman, Bound to Fail &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 355<\/p>\n<p>Luciano Fabro &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 357<\/p>\n<p>Lo Spirato e altre opere &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 357<\/p>\n<p>Francesco Somaini&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 365<\/p>\n<p>Christo e Jeanne Claude &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;.. 376<\/p>\n<p>Alcune opere&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230; 376<\/p>\n<p>Mattew Barney\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026\u2026&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;\u2026 392<\/p>\n<p>BIBLIOGRAFIA &#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;&#8230;..397<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-large wp-image-1087 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0738-copy-1024x768.jpeg\" alt=\"\" width=\"710\" height=\"533\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0738-copy-1024x768.jpeg 1024w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0738-copy-300x225.jpeg 300w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0738-copy-768x576.jpeg 768w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0738-copy.jpeg 1600w\" sizes=\"auto, (max-width: 710px) 100vw, 710px\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><b>INTRODUZIONE<\/b><\/p>\n<p>Il titolo di questo testo \u00e8 composto da tre soggetti importanti per svariati campi di ricerca. Molto lavoro \u00e8 stato fatto in passato riguardo questi temi, ma ancora tanto c\u2019\u00e8 e si pu\u00f2 fare, sopratutto nel mondo dell\u2019arte.<\/p>\n<p>A questo proposito, la mia attenzione, che in origine \u00e8 stata attirata dalla questione dei nodi nell\u2019arte, e in seguito \u00e8 arrivata guardare al tema della rete.<\/p>\n<p>La prima impressione pu\u00f2 far credere di andare a trattare un oggetto semplice, sempre esistito, ma \u00e8 proprio questo che dimostra la sua importanza. Di diversa forma, materia, dimensione, consistenza, la rete pu\u00f2 essere oggetto di uso comune, quotidiano, cos\u00ec come da noi nelle popolazioni indigene, oggi come ieri. Pu\u00f2 essere griglia, graticola, come la \u201cGraticola di San Lorenzo\u201d, tema a cui da sempre, molti artisti hanno lavorato. Fino a diventare minuscola per la scoperta della microscopica struttura che costituisce la materia, cos\u00ec per la creazione di nuovi materiali di ultima generazione, elettrica o luminosa per l\u2019energia.\u00a0 Sensibile nelle relazioni e invisibile per il tessuto sociale o virtuale per la rete informatica, inmaterica come un simbolo,\u00a0 al contrario, solida e resistente, ma anche elastica e flessibile per le Costruzioni Architettoniche.<\/p>\n<p>Visto il mio interesse riguardo questo ultimo punto, cio\u00e8 l\u2019 architettura e le costruzioni, ho avuto una serie di indicazioni e la possibilit\u00e0 di vedere testi sull\u2019argomento da mio fratello Riccardo, laureato in Ingegneria Edile il 24 Luglio 2003 e, dal professor Paolo Gallerani che mi ha indicato e stimolata ad approfondire la ricerca facendomi conoscere la Teoria delle Catastrofi.<\/p>\n<p>Si tratta di una teoria venuta alla luce negli anni \u201960, fondata dal matematico francese Ren\u00e8 Thom, anche se lo stesso non si definisce uno scienziato nel senso odierno del termine, la sua Teoria\u00a0 stata riconosciuta dalla comunit\u00e0 dei matematici e catalogata nel Matematics Subject Classification 2000 nella sezione 58 KXX, denominata \u201cTeoria delle singolarit\u00e0 e Teoria delle Catastrofi\u201d.<\/p>\n<p>E\u2019 una teoria attraverso il quale possono essere letti diversi fenomeni, infatti\u00a0 il suo aspetto pi\u00f9 controverso riguarda la sua applicazione in diversi specifici. Questo ha acceso un forte dibattito che si \u00e8 protratto fino agli anni \u201980 per poi essere messo un po\u2019 in disparte a causa di nuove ricerche.<\/p>\n<p>La ricerca dello studioso Ren\u00e9 Thom mira a una sintesi matematica della morfogenesi, dove \u201cmorfo\u201d che significa \u201cforma\u201d e \u201cgenesi\u201d che \u00e8 sinonimo di \u201corigine\u201d , \u201cinizio\u201d o \u201cprocesso di formazione\u201d , costituiscono il principio applicabile a tutte le discipline, sia matematiche, che scientifiche, che umanistiche, cos\u00ec come alle arti.<\/p>\n<p>Senza limite la ricerca vuole spingersi all\u2019identificazione di un modello valido per tutte le forme di formazione e evoluzione, da quelle del pensiero, a quelle della storia, alla vita, a tutta la globalit\u00e0\u00a0 universale.<\/p>\n<p>Nella denominazione: \u201c Teoria delle Catastrofi \u201c o \u201cTeoria delle singolarit\u00e0\u201d, i termini \u201c catastrofi e singolarit\u00e0 \u201c vanno intesi come Punti Critici, Ombelichi Catastrofici, cio\u00e8 pi\u00f9 semplicemente \u201c Cambi di direzione \u201c, \u201c Pieghe \u201c.<\/p>\n<p>Questo perch\u00e9 lungo un tracciato costante, continuo, regolare e definito nulla accade, se non che un evento, un cambio di direzione, una catastrofe, una piega, modificano il suo andamento, creando cos\u00ec una possibilit\u00e0 di evoluzione che altrimenti non si sarebbe potuta verificare.<\/p>\n<p>Il percorso della mia ricerca mi ha portato a guardare a un tema fondamentale per la storia, lo studio e la pratica della scultura, cio\u00e8 \u201c La piega \u201c.<\/p>\n<p>Supportata da testi di rilievo come \u201cLa Piega. Leibniz e il Barocco \u201c di Gilles Deleuze ho cominciato ad approfondire.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_1078\" aria-describedby=\"caption-attachment-1078\" style=\"width: 712px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1078 \" title=\"Piega, Catastrofe a cuspide. Pietra di Vicenza\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Ilaria-Beretta-Piega-pietra-di-Vicenza.-.png\" alt=\"\" width=\"712\" height=\"536\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Ilaria-Beretta-Piega-pietra-di-Vicenza.-.png 394w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Ilaria-Beretta-Piega-pietra-di-Vicenza.--300x226.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 712px) 100vw, 712px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1078\" class=\"wp-caption-text\">Piega, Catastrofe a cuspide. Pietra di Vicenza<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><b>SULLA DELLA TEORIA DELLE CATASTROFI E SU POSSIBILI APPLICAZIONI NEGLI SPECIFICI DELLE ARTI<\/b><\/p>\n<p><b>TEORIA DELLE CATASTROFI, NOTE\u00a0<\/b><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><b>Catastrofe, dalla Teoria delle Catastrofi di Vladimir Arnol\u2019d<\/b><\/p>\n<p>\u201cCatastrofe \u201c \u00e8 un cambiamento improvviso che nasce come repentina risposta<\/p>\n<p>di un sistema a una variazione delle condizioni esterne.<\/p>\n<p>Negli anni recenti, grazia anche agli studi sui sistemi non lineari<\/p>\n<p>con computer superveloci, \u00e8 diventato sempre pi\u00f9 chiaro come il caos,<\/p>\n<p>la non linearit\u00e0, il disordine non siano un eccezione,<\/p>\n<p>ma una propriet\u00e0 intrinseca di molti sistemi, che presentano quindi<\/p>\n<p>un comportamento non prevedibile in modo deterministico.<\/p>\n<p>La teoria matematica che sta alla base di queste recenti scoperte,<\/p>\n<p>nuovo strumento per moltissime applicazioni nella scienza e nell\u2019 ingegneria,<\/p>\n<p>\u00e8 <i>la teoria delle catastrofi<\/i>. \u2026<\/p>\n<p>\u2026 La <i>teoria delle catastrofi<\/i> fornisce un metodo universale per studiare tutti i tipi di transazioni brusche, discontinuit\u00e0 e cambiamenti improvvisi, chiamati da Vladimir I.\u00a0 Arnol\u2019d con il termine perestroika, fatto che testimonia ulteriormente il carattere particolare di questo settore della matematica, che oltre a far parte integrante di moltissimi campi di ricerca, ha evidenti connessioni con la vita reale.<\/p>\n<p><i>Tratto dal testo Teoria delle catastrofi, <\/i>Vladimir I. Arnol\u2019d<i> 1983<\/i>.<\/p>\n<p>Bollati Boringhieri Saggi Scienze, ristampa ottobre 2004<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><b><i>Note dall\u2019 introduzione del testo di Vladimir i. Arnol\u2019d<\/i><\/b><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><b>Dalla Nota della redazione del testo di Vladimir I. Arnol\u2019d, Teoria delle catastrofi\u00a0<\/b><\/h3>\n<p>Nel testo ricorre spesso la parola <i>\u201c perestroika \u201c<\/i>, che nella versione inglese era tradotta con <i>\u201c metamorphosis \u201c<\/i>.<\/p>\n<p>Per espresso desiderio dell\u2019 autore abbiamo deciso di mantenere la parola originale russa, invece dell\u2019 equivalente italiano <i>\u201c metamorfosi \u201c<\/i> o <i>\u201c trasformazione \u201c<\/i>.<\/p>\n<p>A questo proposito citiamo un passo di una lettera di Arnol\u2019d<\/p>\n<p>indirizzata all\u2019 editore italiano:<\/p>\n<p><i>Nell\u2019edizione russa e specialmente nella traduzione inglese la parola perestroika \u00e8 stata tradotta con l\u2019 internazionale \u201c metamorphosis \u201c.\u00a0<\/i><\/p>\n<p><i>Ora sembra che il termine \u201c perestroika \u201csia diventato altrettanto internazionale e per questo \u00e8 preferibile usarlo ogni volta che nell\u2019 originale compare \u201c metamorphosis \u201c.<\/i><\/p>\n<p><i>Teoria delle catastrofi, <\/i>Vladimir I. Arnol\u2019d<i> 1983<\/i>.<\/p>\n<p>Bollati Boringhieri Saggi Scienze, ristampa ottobre 2004<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><b>Dalla prefazione della seconda edizione inglese<\/b><\/h3>\n<p>La descrizione matematica del mondo dipende da una delicata interazione tra continuit\u00e0 e fenomeni discreti e discontinui, che sono i primi di cui ci si accorge.<\/p>\n<p>\u201c Le funzioni, proprio come gli esseri viventi, sono caratterizzate dalle loro singolarit\u00e0 \u201d afferm\u00f2 Montel.<\/p>\n<p>Singolarit\u00e0, biforcazioni, catastrofi sono termini differenti usati per descrivere la nascita di strutture discrete da quelle continue e uniformi.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><b>Dalla prefazione alla prima edizione Russa<\/b><\/h3>\n<p><i>\u201c Scienziati studiano come prevedere i disastri \u201c diceva un servizio sulla teoria delle catastrofi apparso sul \u201c New York Times \u201c nel novembre 1977.\u00a0<\/i><\/p>\n<p><i>Il \u201c London Times \u201c dichiar\u00f2 la teoria delle catastrofi essere il \u201c principale movimento intellettuale del secolo \u201c, mentre un articolo sulla teoria delle catastrofi nella rivista\u00a0 \u201c Scienze \u201d fu intitolato <\/i>Il re nudo<i>.<\/i><\/p>\n<p><i>Tratto dal testo Teoria delle catastrofi, <\/i>Vladimir I. Arnol\u2019d<i> 1983<\/i>.<\/p>\n<p>Bollati Boringhieri Saggi Scienze, ristampa ottobre 2004<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_1091\" aria-describedby=\"caption-attachment-1091\" style=\"width: 710px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1091 size-large\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0773-copy-1024x768.jpeg\" alt=\"\" width=\"710\" height=\"533\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0773-copy-1024x768.jpeg 1024w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0773-copy-300x225.jpeg 300w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0773-copy-768x576.jpeg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 710px) 100vw, 710px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1091\" class=\"wp-caption-text\">Antonio Caronia descrive una &#8220;Catastrofe&#8221; in pietra di Vicenza di Ilaria Beretta<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><b>Singolarit\u00e0,\u00a0 biforcazioni\u00a0 e\u00a0 catastrofi<\/b><\/h3>\n<p>Le prime informazioni sulla teoria delle catastrofi sono apparse sulla stampa internazionale circa 10 anni fa ( il testo in questione \u00e8 del 1983 ).<\/p>\n<p>Riviste come \u201c Newsweek \u201c parlarono di una rivoluzione matematica,<\/p>\n<p>paragonabile forse all\u2019invenzione di Newton del calcolo differenziale e integrale.<\/p>\n<p>Si annuncia una nuova scienza, la teoria delle catastrofi.<\/p>\n<p>Si parla di una scienza pi\u00f9 utile all\u2019 umanit\u00e0 rispetto a quelle gi\u00e0 esistenti, per esempio dell\u2019 analisi matematica, o della teoria newtoniana, che tratta solo processi continui.<\/p>\n<p>La teoria delle catastrofi offre un metodo universale per lo studio di tutte le transazioni brusche, delle discontinuit\u00e0 e degli improvvisi mutamenti qualitativi.<\/p>\n<p>In questo periodo appaiono centinaia di pubblicazioni scientifiche e divulgative in cui la teoria delle catastrofi viene applicata con i pi\u00f9 disparati obbiettivi. Ad esempio lo studio del battito cardiaco, l\u2019 ottica geometrica e fisica, l\u2019 embriologia, la linguistica, la psicologia sperimentale, l\u2019 economia, l\u2019 idrodinamica, la geologia, la teoria delle particelle elementari.<\/p>\n<p>Tra le applicazioni pubblicate sulla teoria delle catastrofi ci sono studi sulla stabilit\u00e0 delle navi, dei modelli per l\u2019 attivit\u00e0 del cervello e dei disturbi mentali, per le rivolte nelle carceri, per il comportamento dei giocatori in borsa, per l\u2019 influenza dell\u2019 alcool sui guidatori e per il sistema di censura sulla letteratura erotica.<\/p>\n<p>Nei primi anni \u201970 la teoria delle catastrofi \u00e8 diventata rapidamente \u201c di moda \u201c e ampliamente\u00a0 divulgata.<\/p>\n<p><i>La sua pretesa era di abbracciare tutto lo scibile, ovvero comprendere, spiegare, e quindi poter essere applicata in tutti i campi, in tutto ci\u00f2 che la mente pu\u00f2 conoscere<\/i><b>..<\/b><\/p>\n<p>Gli articoli del fondatore della teoria delle catastrofi, Ren\u00e9 Thom, sono stati ristampati in un libro in edizione tascabile, cosa inusuale in matematica; una cosa di questo tipo prima risale alla nascita della cibernetica, da cui la teoria delle catastrofi ha tratto le tecniche propagandistiche.<\/p>\n<p>Subito dopo il primo impatto di larga diffusione arrivano anche risposte critiche riguardanti il fenomeno, alcuni con titoli eloquenti come <i>Il re nudo <\/i>o, importante citare John\u00a0 Guckenheimer che pubblica The <i>Catastrophe Controversy<\/i>, in \u201c The matematical Intelligencer \u201c vol. 2, n 1, 1978.<\/p>\n<p>Dopo il primo entusiasmo e diffusine iniziale, la teoria delle catastrofi non \u00e8 stata dimenticata. Continuano le ricerche e nuove applicazioni vengono sperimentate, assecondando il suo scopo prefisso all\u2019 origine, cio\u00e8 quello di abbracciare tutto lo scibile.<\/p>\n<h3><\/h3>\n<figure id=\"attachment_1092\" aria-describedby=\"caption-attachment-1092\" style=\"width: 763px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1092 \" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Ilaria-BerettaSCULTURA-NELLA-CITTA.-MUSEO-DELLA-PERMANENTE-2009.-Installazione.cm300x300x300JPG2-1024x659.jpg\" alt=\"\" width=\"763\" height=\"491\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Ilaria-BerettaSCULTURA-NELLA-CITTA.-MUSEO-DELLA-PERMANENTE-2009.-Installazione.cm300x300x300JPG2-1024x659.jpg 1024w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Ilaria-BerettaSCULTURA-NELLA-CITTA.-MUSEO-DELLA-PERMANENTE-2009.-Installazione.cm300x300x300JPG2-300x193.jpg 300w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Ilaria-BerettaSCULTURA-NELLA-CITTA.-MUSEO-DELLA-PERMANENTE-2009.-Installazione.cm300x300x300JPG2-768x495.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 763px) 100vw, 763px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1092\" class=\"wp-caption-text\">Piega. Scultura nella citt\u00e0. Progetti per Milano. Museo della Permanente di Milano<\/figcaption><\/figure>\n<h3><b>Dalla Teoria delle Catastrofi al politeismo di Eraclito, articolo de Il Sole 24 h<\/b><\/h3>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"webkit-fake-url:\/\/B06AE40C-71CF-4169-8108-15B9E6D8011F\/pastedGraphic_2.png\" alt=\"pastedGraphic_2.png\" \/><b><\/b><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><b>RENE&#8217;\u00a0 THOM IL FONDATORE DELLA TEORIA DELLE CATASTROFI<\/b><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Matematico e filosofo francese. Montb\u00e9liard, Parigi, il 2 settembre 1923.<\/p>\n<p>Bures &#8211; sur &#8211; Yvette, Parigi, 25 ottobre 2002.<\/p>\n<p>Laureato in medicina all\u2019 Ecole Normale Superi\u00e9ure di Parigi, \u00e8 entrato come ricercatore al Centro Nazionale di Ricerche Francese nel 1947, dove \u00e8 rimasto fino al 1951.<\/p>\n<p>In seguito insegna presso la facolt\u00e0 di Scienze a Strasburgo ed a Grenoble.<\/p>\n<p>Dal 1963 \u00e8 docente all\u2019 Istituto di alti studi scientifici di Bures &#8211; sur &#8211; Yvette.<\/p>\n<p>Nel 1958 gli viene assegnata la medaglia Fields, il massimo riconoscimento internazionale per la matematica.<\/p>\n<p>Dal 1976 \u00e8 membro dell\u2019 Accademia delle Arti e delle Scienze statunitense e, dell\u2019 Accademia delle Scienze di Parigi.<\/p>\n<p>Scrive quattro testi:<\/p>\n<p>&#8211; <i>Stabilir\u00e0 strutturale e morfogenesi. Saggio di una teoria generale dei modelli. <\/i>Torino, 1980.<\/p>\n<p>&#8211; <i>Modelli matematici della morfogenesi<\/i> ( 1980 ). Torino, 1985.<\/p>\n<p>&#8211; <i>Parabole e catastrofi.<\/i> A cura di Giulio Giorello e S. Morini.Milano, 1982 ( II ).<\/p>\n<p>&#8211; <i>Qualit\u00e0 \/ quantit\u00e0 e l\u2019 aporia fondatrice delle matematiche, <\/i>Enciclopedia Einaudi.<\/p>\n<p>Ren\u00e8 Thom \u00e8 uno dei principali contributori della topologia differenziale, ma la sua notoriet\u00e0 viene principalmente dalla teoria delle catastrofi.<\/p>\n<p>Teoria con il quale ha cercato di applicare la matematica ai fenomeni naturali.<\/p>\n<p>La teoria studia i modelli matematici di fenomeni discontinui causati dalla continua variazione dei parametri da cui dipendono.<\/p>\n<p>Ren\u00e8 Thom ha classificato sette possibili tipi di catastrofi elementari.<\/p>\n<p>Per catastrofe si intende un cambiamento improvviso di un processo<\/p>\n<p>strutturalmente stabile.<\/p>\n<p>Questa teoria si applica alla genesi e all\u2019 evoluzione in campi che vanno<\/p>\n<p>dalle scienze fisiche : meteorologia , fisica, ingenieria, biologia, \u2026 alle scienze umane e sociali : linguistica, semiotica, etologia, sociologia, economia, \u2026<\/p>\n<p>Secondo Ren\u00e8 Thom, il mondo non \u00e8 caotico ma \u00e8 una serie di strutture razionali la cui successione \u00e8 oggetto di indagine della morfologia.<\/p>\n<p>1 \u2013 Aporia \u2013 difficolt\u00e0 logica insolubile, tale da comportare\u00a0 una contraddizione inevitabile.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_1090\" aria-describedby=\"caption-attachment-1090\" style=\"width: 774px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1090 \" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/catastrofi3-1024x768.jpeg\" alt=\"\" width=\"774\" height=\"580\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/catastrofi3-1024x768.jpeg 1024w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/catastrofi3-300x225.jpeg 300w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/catastrofi3-768x576.jpeg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 774px) 100vw, 774px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1090\" class=\"wp-caption-text\">Quattro Catastrofi<\/figcaption><\/figure>\n<h3><\/h3>\n<h3><b>LA TEORIA\u00a0 DELLE\u00a0 CATASTROFI DI REN\u00c8 THOM<\/b><\/h3>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>La teoria delle catastrofi, \u00e8 una teoria matematica della morfogenesi\u00b9, iniziata dal matematico e filosofo Ren\u00e9 Thom tra gli anni \u201950 e \u201960. Rappresenta un originale tentativo di applicazione dei pi\u00f9 recenti risultati della topologia all\u2019 interpretazione dei fenomeni naturali.<\/p>\n<p>Thom sugger\u00ec dunque di impiegare la teoria topologica dei sistemi dinamici, avente la sua origine negli studi effettuati da Henri Poincar\u00e9, per modellare i mutamenti discontinui che si presentano con una certa frequenza nei fenomeni naturali, in particolare in biologia.<\/p>\n<p>Esempi significativi di cambiamenti improvvisi causati da piccole alterazioni nei parametri del sistema sono le transizioni di fase, i movimenti tellurici, i cedimenti strutturali, i crolli dei mercati finanziari.<\/p>\n<p>Ren\u00e9 Thom evidenzi\u00f2 inoltre l\u2019 importanza, in questo contesto,<\/p>\n<p>della <i>stabilit\u00e0<\/i> <i>strutturale<\/i>, intesa come <i>insensibilit\u00e0 del sistema a piccole<\/i> <i>perturbazioni<\/i>, rimarcando il fatto che tale requisito implica che il sistema stesso pu\u00f2 essere descritto localmente da una di sette forme standard, le cosiddette <i>Catastrofi Elementari<\/i>.<\/p>\n<p><b>Nel linguaggio matematico, una catastrofe \u00e8 un punto critico\u00a0<\/b><\/p>\n<p>( <i>o stazionario, o singolare<\/i>) degenere ( <i>o non regolare<\/i> ) di una superficie <i>liscia<\/i><\/p>\n<p>( ovunque derivabile ) definita in uno spazio euclideo di dimensione <i>n<\/i>, in quanto a tali punti corrispondono biforcazioni radicali nel comportamento del sistema.<\/p>\n<p>Nel caso <i>n<\/i> = 2 \u00e8 facile mostrare che, per le curve lisce, si hanno solo tre tipologie di punti critici, ossia i punti di massimo locale, minimo locale ed i punti di flesso.<\/p>\n<p>Mentre gli estremi locali rappresentano punti critici non degeneri, i flessi sono invece punti critici degeneri, e per questo rappresentano altrettante catastrofi.<\/p>\n<p>Tale nuova impostazione nell\u2019 analisi dei fenomeni complessi si basa<\/p>\n<p>su una constatazione teorica molto rilevante, cio\u00e8 sul fatto che in un dominio<\/p>\n<p>definito di fenomeni, per esempio una scatola contenente diverse sostanze chimiche,<\/p>\n<p>in un tempo relativamente breve, si raggiungono degli equilibri dinamici,<\/p>\n<p>che dipendono dalle condizioni iniziali del preparato, per cui per esempio,<\/p>\n<p>a seconda delle dosi iniziali i possibili domini di equilibrio possono essere 2.<\/p>\n<p>1 &#8211; Morfogenesi, genesi dalla forma.<\/p>\n<p>Composto da,Morfogenesi &#8211; morfo &#8211; primo elemento di parole composte, che significa forma , che riguarda la forma e, genesi &#8211; origine, nascita, processo di formazione, inizio<\/p>\n<p>Chiaramente tra una condizione iniziale che porta all\u2019 equilibrio 1,<\/p>\n<p>e quella che porta all\u2019 equilibrio 2, esistono delle condizioni iniziali ( instabili ),<\/p>\n<p>per le quali non \u00e8 possibile prevedere se il risultato sar\u00e0 1 o 2, in questi casi,<\/p>\n<p>si dice che il sistema \u00e8 in condizioni \u201c catastrofiche \u201c, ne senso che<\/p>\n<p>una piccola variazione delle concentrazioni iniziali in una direzione o l\u2019 altra,<\/p>\n<p>pu\u00f2 comportare fortissime differenze sui risultati finali.<\/p>\n<p><b>La scoperta di Ren\u00e9 Thom consiste nel fatto che <i>i punti di instabilit\u00e0 non sono <\/i>soggetti a <i>configurazioni caotiche<\/i>, ma sono soggetti a <i>forme topologicamente stabili e ripetibili<\/i>.\u00a0<\/b><\/p>\n<p>Che per altro, sono anche indipendenti dal substrato, nel senso che le forme di stabilit\u00e0 del caos sono indipendenti dal fenomeno fisico analizzato, si esso fisico, chimico, biologico, linguistico, storico, psicologico o altro ancora.<\/p>\n<p>Tali forme sono appunto <b>le sette \u201c <i>Catastrofi Elementari\u201d<\/i>.<\/b><\/p>\n<p>Dopo una prima descrizione necessaria, del funzionamento tecnico<\/p>\n<p>della Teoria delle Catastrofi ( visto che si sta trattando di un metodo<\/p>\n<p>matematico generale, che vuole proporre un modello descrittivo, per rendere conto, qualitativamente, di fenomeni discontinui ), \u00e8 fondamentale citare almeno<\/p>\n<p>una piccola parte del libro dello stesso R\u00e9ne Thom per capire che questa<\/p>\n<p>non \u00e8 comprensibile e applicabile solo da matematici o topologi ;<\/p>\n<p>Ad oggi, diversi sono gli esempi di applicazione in altri campi.<\/p>\n<p>Anche se gi\u00e0 negli anni \u201960 Ren\u00e9 Thom si occupava dell\u2019 elaborazione di questa teoria, la diffusione e il vero successo avviene nel 1972, con la pubblicazione del testo<i>\u00a0<\/i><\/p>\n<p><i>Stabilit\u00e9 Structurelle et Morphog\u00e9n\u00e8se <\/i>.<\/p>\n<p>Nella prefazione del libro si trova un affermazione di C. H. Waddington, professore<\/p>\n<p>di genetica naturale all\u2019 universit\u00e0 di Edimburgo :<\/p>\n<p><i>\u00a0\u201c Sono onorato per essere stato invitato per scrivere una prefazione per il testo del Dottore Ren\u00e9 Thom, \u201c Stabilit\u00e9 Structurelle et Morphog\u00e9n\u00e8se \u201c.\u00a0<\/i><\/p>\n<p><i>Non posso dire di capire tutto; penso che solamente i competenti in topologia e, relativamente pochi studiosi, saranno capaci di seguire tutti i dettagli matematici\u00a0<\/i><\/p>\n<p><i>che caratterizzano la teoria \u2026 ma, a mio avviso, loro possono trovarsi meno a casa\u00a0<\/i><\/p>\n<p><i>di un biologo. \u201c<\/i><\/p>\n<p>Il problema fondamentale \u00e8 dunque: \u201c Come non matematico pu\u00f2 capire la teoria di R\u00e9ne Thom ? \u201c<\/p>\n<p>Non pu\u00f2 e non deve. E\u2019 importante invece conoscere quegli elementi della teoria delle catastrofi che hanno avuto applicazioni in altri campi, come nella linguistica e nella semiotica e, non solo \u00b2.<\/p>\n<p>2 \u2013 Tratto dalla prefazione dal testo <i>Stabilit\u00e9 structurelle et morfog\u00e9n\u00e8se<\/i><\/p>\n<p>Tornando alla definizione :<\/p>\n<p>Ogni catastrofe ha delle caratteristiche topologiche proprie che permettono di definirla nei termini di sette catastrofi elementari.<\/p>\n<p>La descrizione di una discontinuit\u00e0 richiede una matematizzazione di due specie di dimensioni;<\/p>\n<p>Dimensioni di Controllo;<\/p>\n<p>Dimensioni di comportamento;<\/p>\n<p>Cos\u00ec si pu\u00f2 enunciare il teorema secondo cui esistono soltanto sette tipi di catastrofi elementari per quattro variabili di controllo ( o meno ) e qualsiasi quantit\u00e0 di variabili di comportamento.<\/p>\n<p>Queste sono le sette\u00a0 catastrofi elementari;<\/p>\n<p>Lo stesso Ren\u00e9 Thom le ha nominate come segue:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>I\u00a0 \u2013\u00a0 LE\u00a0 CUSPIDI\u00a0 ( una dimensione di comportamento )<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>1 \u2013 Piega : <i>una<\/i> dimensione di controllo<\/p>\n<p>2 \u2013 Cuspide : <i>due<\/i> dimensioni di controllo<\/p>\n<p>3 \u2013 Coda di Rondine : <i>tre<\/i> dimensioni di controllo<\/p>\n<p>4 \u2013 Farfalla : <i>quattro<\/i> dimensioni di controllo<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>II &#8211;\u00a0 GLI\u00a0 OMBELICHI\u00a0 ( due dimensioni di comportamento )<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>5 \u2013 Ombelico ellittico o piramidale : <i>tre <\/i>dimensioni di controllo<\/p>\n<p>6 \u2013 Ombelico iperbolico o portafoglio : <i>tre<\/i> dimensioni di controllo<\/p>\n<p>7 \u2013 Ombelico parabolico o fungo : <i>quattro <\/i>dimensioni di controllo<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Ogni catastrofe elementare ha un suo <i>centro organizzatore<\/i> e un<\/p>\n<p><i>dispiegamento universale caratteristico<\/i>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_1095\" aria-describedby=\"caption-attachment-1095\" style=\"width: 478px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1095 \" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/PIEGA1.png\" alt=\"\" width=\"478\" height=\"634\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/PIEGA1.png 284w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/PIEGA1-226x300.png 226w\" sizes=\"auto, (max-width: 478px) 100vw, 478px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1095\" class=\"wp-caption-text\">Piega, Catastrofe a cuspide. Pietra di Vicenza<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Questi due concetti matematici permettono di raggruppare i processi naturali in insiemi pi\u00f9 vasti che costituiscono un \u201c linguaggio \u201c.<\/p>\n<p>Questo si riassume nelle sei tesi di R\u00e9ne Thom :<\/p>\n<p>1 &#8211; Ogni oggetto, od ogni forma fisica, pu\u00f2 essere rappresentato da un attrattore C di un sistema dinamico, in un spaziale M di variabili interne ( tirocinanti ).<\/p>\n<p>2 &#8211; Tale oggetto non presenta una stabilit\u00e0, e questo fatto non pu\u00f2 che essere visto,\u00a0 se non corrispondente all&#8217; attrattore che \u00e8 strutturalmente stabile.<\/p>\n<p>3 &#8211; Ogni creazione o distruzione di forme, ogni morfogenesi pu\u00f2 essere descritta dalla scomparsa dell&#8217; attrattore che rappresenta le forme iniziali, con la cattura dell\u2019attrattore che le rappresenta e, la loro sostituzione con la forma finale.<\/p>\n<p>Questo processo, chiamato <i>catastrofe, <\/i>pu\u00f2 essere descritto su un spazio <i>P<\/i> di variabili esterne.<\/p>\n<p>4 \u2013 Tutto il processo morfologico strutturalmente stabile \u00e8 descritto da una (o un sistema di) catastrofe (s) strutturalmente stabile (s) su <i>P<\/i>.<\/p>\n<p>5 &#8211; Ogni naturale processo si decompone strutturalmente in consolidi isole,<\/p>\n<p>le <i>chr\u00e9odes<\/i>.<\/p>\n<p>L\u2019insieme delle <i>chr\u00e9odes<\/i> e la sintesi multidimensionale che governano le loro rispettive posizioni costituiscono un <i>modello semantico<\/i>.<\/p>\n<p>6 &#8211; Considerando un chr\u00e9ode C\u00a0 come un modello di linguaggio multidimensionale;<\/p>\n<p>il significato di questa parola \u00e8 soltanto la topologia globale del partner di attracteur e quello delle catastrofi che lo subiscono. In particolare, per un attracteur determinato, il significato \u00e8 definito dalla geometria del suo dominio di esistenza su P e la topologia dei disastri di regolamentazione che limitano questo domaine.<\/p>\n<p>La teoria costituisce un importante antesignano della moderna teoria del caos e della teoria dei sistemi dissipativi sviluppata da Ilya Prigogine.<\/p>\n<p>Tout objet, ou toute forme physique, peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9e par un <i>attracteur C<\/i> d&#8217;un syst\u00e8me dynamique dans un espace <i>M<\/i> de <i>variables internes<\/i>.<\/p>\n<p>Un tel objet ne pr\u00e9sente de stabilit\u00e9, et de ce fait ne peut \u00eatre aper\u00e7u, que si l&#8217;attracteur correspondant est <i>structurellement stable<\/i>.<\/p>\n<p>Toute cr\u00e9ation ou destruction de formes, toute morphog\u00e9n\u00e8se, peut \u00eatre d\u00e9crite par la disparition des attracteurs repr\u00e9sentant les formes initiales et leur remplacement par capture par les attracteurs r\u00e9presentant les formes finales. Ce processus, appel\u00e9 <i>catastrophe<\/i>, peut \u00eatre d\u00e9crit sur un espace <i>P<\/i> de <i>variables externes<\/i>.<\/p>\n<p>Tout processus morphologique structurellement stable est d\u00e9crit par une (ou un syst\u00e8me de) catastrophe(s) structurellement stable(s) sur <i>P<\/i>.<\/p>\n<p>Tout processus naturel se d\u00e9compose en \u00eelots structurellement stables, les <i>chr\u00e9odes<\/i>. L&#8217;ensemble des chr\u00e9odes et la syntaxe multidimensionnelle qui r\u00e9git leurs positions respectives constitue un <i>mod\u00e8le s\u00e9mantique<\/i>.<\/p>\n<p>Si l&#8217;on consid\u00e8re une chr\u00e9ode <i>C<\/i> comme un mot de ce langage multidimensionnel; la signification de ce mot n&#8217;est autre que la topologie globale du (ou des) attracteur(s) associ\u00e9(s) et celle des catastrophes qui la subissent. En particulier, pour un attracteur donn\u00e9, la signification est d\u00e9finie par la g\u00e9om\u00e9trie de son domaine d&#8217;existence sur <i>P<\/i> et la topologie des catastrophes de r\u00e9gulation qui limitent ce domaine.<\/p>\n<h2 style=\"text-align: center;\"><\/h2>\n<figure id=\"attachment_1081\" aria-describedby=\"caption-attachment-1081\" style=\"width: 710px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1081 size-large\" title=\"Catastrofe, una curva su sette\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0255-1024x688.jpg\" alt=\"\" width=\"710\" height=\"477\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0255-1024x688.jpg 1024w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0255-300x202.jpg 300w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0255-768x516.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 710px) 100vw, 710px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1081\" class=\"wp-caption-text\">Catastrofe, una curva su sette<\/figcaption><\/figure>\n<h2 style=\"text-align: center;\"><\/h2>\n<h2 style=\"text-align: center;\"><b>SULLA TEORIA DELLE CATASTROFI INTERVISTA AD ANTONIO CARONIA<\/b><\/h2>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><b><i>Sulla Teoria delle Catastrofi, intervista ad Antonio Caronia<\/i><\/b><\/h3>\n<h4>di Ilaria Beretta<\/h4>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>L\u2019 intervista \u00e8 avvenuta il 20 giugno 2007 a Milano in seguito a una richiesta di<\/p>\n<p>Paolo Gallerani ad Antonio Caronia, anche come preparazione di una futura presentazione del tema nel Corso di Scultura dell\u2019 Accademia di Brera.<\/p>\n<p>Al momento della registrazione la discussione era gi\u00e0 in corso.<\/p>\n<p><b>IlariaBeretta<\/b><\/p>\n<p><i>Si parla molto di \u0093teoria delle catastrofi\u0094, sia a livello di definizione, che di applicazione in<\/i><\/p>\n<p><i>\u00a0tutti gli ambiti, dalla psicologia, all&#8217;arte, all&#8217;architettura. Partendo da Buckminster Fuller, si arriva alle tensostrutture e ai crolli che ci sono stati a causa del punto debole delle strutture, per esempio nell&#8217;ombelico parabolico. Come si pu\u00f2 spiegare questa teoria?<\/i><\/p>\n<p><b>Antonio Caronia<\/b><\/p>\n<p>\u00c8 un argomento molto delicato, che richiede molta attenzione sia nei termini che nelle applicazioni. Intanto \u201cteoria delle catastrofi\u201d non vuol dire automaticamente teoria dei crolli, \u00e8 una cosa diversa. Quando il matematico francese Ren\u00e9 Thom la formul\u00f2, questa teoria gli serviva per spiegare la nascita delle forme, e infatti il termine \u201cmorfogenesi\u201d compare nei titoli di entrambi i suoi libri pi\u00f9 importanti. Il termine \u201ccatastrofe\u201d, che Thom naturalmente utilizza, indica semplicemente che nel processo che d\u00e0 origine alle forme c\u2019\u00e8 un certo rapporto tra continuit\u00e0 e discontinuit\u00e0, che ci sono dei momenti di rottura, che egli descrive appunto come le sette \u201ccatastrofi elementari\u201d.<\/p>\n<p>Anche se questo \u00e8 il nome con cui la teoria si \u00e8 poi diffusa anche in ambienti non matematici, resta comunque un nome equivoco, che tra l\u2019altro non \u00e8 il nome che ha usato lui. A quanto mi ricordo, anche nelle interviste,Thom \u00e8 sempre stato molto cauto. Sia sul termine che sulla possibilit\u00e0 di applicarla a processi concreti. E lui ha sempre pensato prevalentemente alla biologia, alla nascita delle forme biologiche.<\/p>\n<p>Quanto alle applicazioni, che io mi ricordi, la cosa pi\u00f9 interessante di quegli anni non era forse l\u2019applicazione all\u2019arte, quanto a fenomeni sociali. Per esempio il modello che il matematico inglese Zeeman elabor\u00f2 per spiegare, o addirittura prevedere, le rivolte nelle carceri, e che diede origine a un sacco di polemiche. \u00c8 un modello della met\u00e0 degli anni Settanta, perch\u00e9 il libro di Thom, <i>Stabilit\u00e0 strutturale e morfogenesi,<\/i> usc\u00ec in<\/p>\n<p>Francia nel 1972, e in Gran Bretagna mi pare nel 1975, ma in Italia arriv\u00f2 pi\u00f9 tardi, solo nel 1980.<\/p>\n<p>In realt\u00e0 quello \u00e8 un libro che, almeno in Italia, lessero quasi soltanto i matematici, perch\u00e9 un non matematico riesce a leggere le prime cinquanta o sessanta pagine, poi si perde. Quando uno comincia a leggere cose come \u201caccoppiamento termodinamico\u201d, o \u201chamiltoniana indipendente dal tempo\u201d, be\u2019, \u00e8 ben difficile che ci capisca qualcosa e quindi lascia perdere.<\/p>\n<p>Io, un po\u2019 casualmente ho una laurea in matematica, perci\u00f2 qualcosa in pi\u00f9 ci capisco, per\u00f2 non \u00e8 stata una lettura semplice neanche per me, e quindi non l\u2019ho mai approfondita pi\u00f9 di tanto.<\/p>\n<p><i>&#8211; Infatti io mi rifacevo prevalentemente alle rappresentazioni grafiche&#8230;<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Certo le rappresentazioni grafiche aiutano, e infatti sono quelle su cui si \u00e8 ragionato di pi\u00f9. Poi ci sono anche libri un po\u2019 pi\u00f9 divulgativi, per esempio quello di Woodcock<i>\u00a0<\/i> e Davis che si chiama appunto <i>La teoria delle catastrofi<\/i>, c\u2019\u00e8 anche un intervista di Thom a Giorello che si pu\u00f2 ancora trovare, credo, in biblioteca. Comunque, i modelli delle catastrofi elementari sono appunto questi che mi stai facendo vedere. Dove li hai presi?<\/p>\n<p><i>&#8211; Su internet, poi ho visto che sono stati applicati all&#8217; arte, in questo caso alle opere\u00a0<\/i><\/p>\n<p><i>di Piero della Francesca, quindi? \u00a0<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Ah be\u2019\u2026 per via delle pieghe del vestito della Madonna\u2026<\/p>\n<p><i>&#8211; S\u00ec, ma anche le linee forza della costruzione dell&#8217;opera e, quindi anche in scultura\u00a0<\/i><\/p>\n<p><i>si ritrovano.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; S\u00ec, questa qui me la ricordo, tra l\u2019altro ne parlammo proprio con Giovannoli ai tempi del dossier su arte e scienza per la rivista <i>Se. Scienza Esperienza<\/i>\u2026.e be\u2019, perch\u00e9 poi qui c\u2019\u00e8 proprio una cuspide..<\/p>\n<p><i>&#8211; S\u00ec, si forma la cuspide, poi la parabola\u00a0 tutte queste forme.<\/i><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_1082\" aria-describedby=\"caption-attachment-1082\" style=\"width: 710px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1082 size-large\" title=\"Struttura a Ombelico ellittico\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/struttura-a-ombelico-ellittico-1024x740.jpg\" alt=\"\" width=\"710\" height=\"513\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/struttura-a-ombelico-ellittico-1024x740.jpg 1024w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/struttura-a-ombelico-ellittico-300x217.jpg 300w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/struttura-a-ombelico-ellittico-768x555.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 710px) 100vw, 710px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1082\" class=\"wp-caption-text\">Struttura a Ombelico ellittico<i>\u00a0<\/i><\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&#8211; Allora, in realt\u00e0 bisogna stare attenti a non fare una rappresentazione e un uso troppo banale di questi strumenti, questi sono spazi astratti che possono modellizzare fenomeni anche molto distanti, non \u00e8 detto che dobbiamo trovare esattamente le stesse forme visibili nel dipinto o nella scultura, nell\u2019opera in genere. Possiamo costruire anche modelli pi\u00f9 astratti, d\u2019altra parte questa \u00e8 una cosa che le scienze fanno da<\/p>\n<p>sempre, la matematica o la fisica si costruiscono su analogie concettuali pi\u00f9 che su somiglianze di forme, anchre se queste, come appunto ci diceva Thom, hanno la loro importanza.<\/p>\n<p><i>&#8211; Poi ho anche guardato i lavori del professore Paolo Gallerani, dove ritrovo queste cose.<\/i><\/p>\n<p><i>\u00a0Questo invece \u00e8 il lavoro che sto facendo io, \u00e8 una scultura di pietra che riprende proprio<\/i><\/p>\n<p><i>\u00a0la piega rappresentata da Thom, con l&#8217;ombelico catastrofico e la rete.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Certo, qui ci puoi trovare proprio le linee di forza del modello.<\/p>\n<p><i>&#8211; S\u00ec, la rete che a un certo punto fa una piega dando origine all&#8217;ombelico catastrofico,<\/i><\/p>\n<p><i>\u00a0io sto lavorando su questo, anche il modellino di rete \u00e8 importante.<\/i><\/p>\n<p><i>Poi, faccio riferimento all&#8217;arte per continuare.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Ma certo, non dico che non sia pertinente..<\/p>\n<p><i>&#8211; Forse azzardata ?<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Non lo so, forse no. Dico solo che si possono fare applicazioni anche pi\u00f9 \u2026 diciamo generalizzate, che non sono semplicemente legate alla forma visibile o spaziale di una certa opera. Questo perch\u00e9 in realt\u00e0 la teoria di Thom aveva l\u2019ambizione di spiegare la genesi, o una possibile genesi, o meglio, una modellizzazione matematica della genesi di forme di qualunque tipo e le sue cos\u00ec dette catastrofi, queste\u2026<\/p>\n<p><i>&#8211; questi cambi di direzione.<\/i><\/p>\n<p><b>&#8211;<\/b>\u2026questi cambi di direzione improvvisi, queste strutture che emergevano, tendevano a spiegare le forme non in modo, per cos\u00ec dire, diretto, ma anche a un livello pi\u00f9 astratto. Insomma, la teoria di Thom ha l\u2019ambizione di spiegare le strutture pi\u00f9 profonde&#8230;<\/p>\n<p><i>&#8211; Cio\u00e8, non \u00e8 soltanto una pura cuspide.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Esatto, si pu\u00f2 trovare una struttura a cuspide anche in una cosa in cui la cuspide non si vede.<\/p>\n<p><i>&#8211; S\u00ec, lui parlava anche della filosofia dei discorsi, degli scontri di opinioni.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; E infatti, le prime applicazioni della teoria, se non ricordo male, tra la fine degli anni Settanta e i primi anni Ottanta, furono applicazioni di questo tipo. Per esempio quella di Zeeman ed altri scienziati, come ho ricordato, alla spiegazione delle rivolte nelle carceri.<\/p>\n<p>Era un periodo turbolento in tutto il mondo, anche in USA, e negli anni Settanta c\u2019era stata una rivolta nella prigione di Attica, affollata di detenuti neri, che aveva fatto scalpore. Zeeman applic\u00f2 una delle strutture della teoria di Thom all\u2019analisi di quei fatti, mi pare fosse la catastrofe a farfalla, non so se ricordo bene, perch\u00e9 poi sono strutture complesse\u2026<\/p>\n<p>Insomma, Thom aveva dimostrato che certe trasformazioni di spazi avevano solo sette modelli possibili, che lui chiama le catastrofi elementari. In ogni processo nel quale era in gioco la creazione di forme nuove, Thom vedeva all\u2019opera uno di questi modelli, o anche pi\u00f9 di uno, insomma era una strumentazione complessa in cui spesso quei modelli elementari erano inglobati gli uni negli altri, per\u00f2 erano in gioco solo quelli, le famose sette catastrofi.<\/p>\n<p>Dal punto di vista delle forme, con Giovannoli e altri, tentammo di fare degli esempi, e il caso pi\u00f9 semplice \u00e8 forse quello di ritrovare pari pari quei modelli nella storia dell\u2019arte o in certe figure. La questione per\u00f2 si poteva allargare, si potevano costruire dei modelli pi\u00f9 astratti, che riguardano non solo i processi di formazione delle forme visibili, ma la modellizzazione di forme, per cos\u00ec dire, astratte. Tutte queste trasformazioni indicano quanto possa essere vasto il campo di applicazione della teoria.<\/p>\n<p><i>&#8211; S\u00ec, infatti anche lavorando sul tema della rete sono arrivata a qualcosa di simle; anche la\u00a0<\/i><\/p>\n<p><i>rete \u00e8 un modello in molti campi, ad esempio \u00e8 un modello per la costruzione delle citt\u00e0,\u00a0<\/i><\/p>\n<p><i>\u00e8 un modello a livello grafico,\u00a0 ma oggi c&#8217;\u00e8 anche la rete delle relazioni e della virtualit\u00e0.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; S\u00ec, certo.<\/p>\n<p><i>&#8211; Quindi c&#8217;\u00e8 anche un aspetto invisibile e, questo lo rivedo nella teoria delle catastrofi<\/i><\/p>\n<p><i>\u00a0da un punto di vista pi\u00f9 ideale.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Ci si pu\u00f2 vedere anche questo, volendo, ma in realt\u00e0 i modelli matematici della morfogenesi di Thom forse non sono i pi\u00f9 adatti a modellizzare bene una rete. Per le reti ci sono altre teorie matematiche pi\u00f9 utili, la pi\u00f9 importante delle quali \u00e8 forse la teoria dei grafi.<\/p>\n<p>Un grafo \u00e8 una struttura geometrica fatta da una serie di punti detti <b>nodi<\/b>, collegati l\u2019uno con l\u2019altro in vario modo da una serie di percorsi e di tracciati che si chiamano <b>archi<\/b>. Quindi un insieme di archi e di nodi forma un grafo, e la teoria dei grafi appartiene a<\/p>\n<p>quella parte della matematica che si chiama <b>topologia<\/b>, che poi \u00e8 una generalizzazione della geometria, ed \u00e8 utile per capire non solo la struttura delle reti telematiche, ma anche di molte delle creazioni logiche e grafiche dell\u2019informatica.<\/p>\n<p>Ci sono dei problemi antichi della matematica che sono rimasti a lungo insoluti e sono collegati alla teoria del grafi, uno di questi \u00e8 il famoso problema dei sette ponti di K\u00f6nisberg.<\/p>\n<p><i>&#8211; S\u00ec, la questione dei passaggi.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; K\u00f6nisberg \u00e8 la citt\u00e0 natale di Kant, che un tempo faceva parte della Prussia orientale, e oggi \u00e8 russa (e si chiama Kaliningrad). Be\u2019, l\u00ec c\u2019erano sette ponti e la questione nasceva sul se e come fosse possibile attraversarli tutti, uno dietro l\u2019altro, senza ripassare mai due volte per lo stesso ponte.<\/p>\n<p>Questo problema \u00e8 collegato con un altro, apparentemente di tutt\u2019altra natura, che \u00e8 quello del numero minimo di colori necessario per colorare una carta geografica in modo che nessuna coppia di paesi confinanti venga colorata con lo stesso colore.<\/p>\n<p>Si sa che questo numero \u00e8 4, non si pu\u00f2 fare una carta geografica con meno di 4 colori, se si vuole che tutti i paesi adiacenti abbiano un colore diverso. Ma a lungo questo risultato \u00e8 stato un risultato empirico, non si riusciva a trovare un ragionamento logico o matematico che fornisse una dimostrazione rigorosa di questa asserzione.<\/p>\n<p>Ad un certo punto questo problema venne collegato con la teoria dei grafi: si adott\u00f2 una modellizzazione della carta geografica come se i paesi fossero dei punti, e quelli confinanti fossero collegati da un arco (cio\u00e8 fossero dei nodi). In questo modo il problema dei quattro colori diventava equivalente a un problema di cammino minimo per percorrere tutti i nodi di un grafo, di cui un caso particolare era il problema dei ponti di K\u00f6nisberg. Ma neanche la riduzione di questo problema chiaramente topologico ad un problema di grafi ne assicur\u00f2 la dimostrazione, che arriv\u00f2 soltanto 10 o 15 anni fa con l\u2019ausilio del calcolatore.<\/p>\n<p>La teoria di Thom, secondo me, era interessante perch\u00e9 da un lato reagiva a una certa astrattezza della matematica tradizionale, soprattutto francese, incarnata e simboleggiata dalla cos\u00ec detta scuola di Bourbaki. Questo era un nome collettivo, con il quale un gruppo di matematici francesi, negli anni Cinquanta, tutti rigorosamente anonimi, si era dedicato a un lavoro di sistemazione della matematica riassunto in un\u2019opera monumentale in pi\u00f9 volumi, gli <i>\u00c9l\u00e9ments de Math\u00e9matique <\/i>(Elementi di Matematica). Dietro a quella sigla si nascondevano alcuni dei pi\u00f9 importanti matematici francesi dell\u2019epoca, tra cui per esempio Andr\u00e9 Weil, e la loro impostazione era assolutamente formalista e rigorosamente astratta.<\/p>\n<p><i>&#8211; Ma anche la teoria di Thom nasce nell&#8217;ambito di quella scuola?<\/i><\/p>\n<p>&#8211; No, anzi, nasce in polemica con quell\u2019impostazione. Thom aveva collaborato in giovent\u00f9 con il gruppo Bourbaki, ma era rimasto presto insoddisfatto di quel formalismo, come spiega bene anche nell\u2019intervista con Giulio Giorello uscita in Italia (<i>Parabole e catastrofi<\/i>). La sua idea era di rendere la matematica pi\u00f9 \u201cconcreta\u201d, cio\u00e8 di avvicinarla ad una serie di problemi reali che fra i quali, secondo lui, c\u2019era questo problema della genesi delle forme: e infatti il libro in cui espone per la prima volta la sua teoria si chiama <i>Stabilit\u00e0 strutturale e morfogenesi<\/i>.<\/p>\n<p>Secondo me l\u2019interesse principale di questa teoria stava in due fatti, uno che, pur utilizzando strumenti matematici molto forti e potenti, li riconduceva a una cosa\u00a0 pi\u00f9 vicina all\u2019esperienza, come \u00e8 appunto il problema della genesi delle forme; e l\u2019altro, be\u2019, l\u2019altro \u00e8 una tematica tipica e tradizionale della matematica, ma Thom trovava un modo nuovo di affrontarla. Parlo di una della dialettiche fondamentali della matematica, che a volte diventa anche una contraddizione, ed \u00e8 la polarit\u00e0 fra il <b>continuo<\/b> e il <b>discreto<\/b>\u2026 \u201cDiscreto\u201d, in matematica, non \u00e8 una persona che si fa i fatti suoi! Scherzo:\u00a0 un ente matematico \u201ccontinuo\u201d \u00e8 un ente formato da una serie di elementi, per esempio i punti di una retta, che affollano in maniera incredibile il loro supporto.\u00a0 Se prendi un segmento di retta, i punti che ci stanno sopra sono infiniti, anche se il segmento \u00e8 limitato, e per quanto vicini tu possa prendere due punti, puoi sempre trovarne un altro che sta\u00a0 in posizione intermedia tra i due. Un insieme cos\u00ec (i punti di una retta, e i numeri che li rappresentano, che si chiamano \u201cnumeri reali\u201d) \u00e8 un insieme che si chiama \u201ccontinuo\u201d. Ma se tu dividi la retta in tanti segmenti tutti uguali, e consideri solo gli estremi di quei segmenti (i numeri che gli corrispondono sono i numeri interi), fra due estremi non c\u2019\u00e8 nessun altro estremo di segmento. Allora un insieme cos\u00ec si chiama \u201cdiscreto\u201d. Quindi i numeri interi sono un insieme discreto, mentre i numeri reali sono un insieme continuo.<\/p>\n<p>La matematica greca, che per secoli fu la matematica per definizione, cio\u00e8 quella degli <i>Elementi<\/i> di Euclide, non aveva riflettuto tanto su questa differenza. La matematica di Euclide \u00e8 essenzialmente geometria (in cui il continuo c\u2019\u00e8, naturalmente) e aritmetica (in cui invece il continuo non c\u2019\u00e8, perch\u00e9 si parla solo di numeri interi o frazionari, quindi insiemi discreti).<\/p>\n<p>Ma quando col XV e XVI secolo attraverso gli arabi arriv\u00f2 l\u2019algebra (che era stata sviluppata dalla matematica indiana, mentre in Occidente non se ne sapeva nulla), le cose cambiarono. Gli studi algebrici e le esigenze di una nuova fisica portarono cos\u00ec Newton e Leibniz, nel XVII secolo, a fondare un nuovo strumento matematico, la cosiddetta\u00a0 \u201canalisi matematica\u201d, o calcolo differenziale e integrale, che si svilupp\u00f2 poi nel Settecento e venne sistemato rigorosamente nell\u2019Ottocento.<\/p>\n<p>Questa matematica \u00e8 il regno del continuo: tutti i teoremi, tutte le strutture di questa analisi matematica riguardano il continuo, che diventa anche sinonimo di<\/p>\n<p>funzionamento regolare, di ci\u00f2 che funziona regolarmente: faccio il grafico di una funzione, risolvo l\u2019 equazione, trovo i valori\u2026 tutto regolare, insomma.<\/p>\n<p><i>&#8211; Cio\u00e8 tutto quello che pu\u00f2 essere calcolato e previsto?<\/i><\/p>\n<p>&#8211; S\u00ec, tutto quello che pu\u00f2 essere calcolato, previsto e che non crea problemi, in cui tutto il funzionamento di questi enti matematici \u00e8 sensibilmente regolare. Ogni tanto per\u00f2\u2026<\/p>\n<p><i>&#8211; &#8230; ci sono dei problemi.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Eh s\u00ec, dei problemi. Si trovano, o funzioni che non sono definibili, o punti di queste funzioni in cui capitano delle cose strane, e questi sono i cos\u00ec detti <b>punti di<\/b>\u00a0 <b>discontinuit\u00e0, <\/b>che sia i matematici che i fisici chiamano <b>singolarit\u00e0<\/b>.<\/p>\n<p>In fisica la singolarit\u00e0 pi\u00f9 famosa \u00e8 quella del <i>Big Bang<\/i>, l\u2019istante dell\u2019origine dell\u2019universo, cio\u00e8 un momento prima del quale non c\u2019\u00e8<b> <\/b>niente, non esiste l\u2019universo, quindi non esistono neanche spazio, n\u00e9 tempo.<\/p>\n<p>E ad un certo punto, in un istante, tutto si crea: materia, spazio, tempo, tutto quanto insieme, <b>questa \u00e8 una singolarit\u00e0<\/b>!<\/p>\n<p>Quindi\u2026 se tu vai a descrivere matematicamente questa cosa, trovi una o pi\u00f9 funzioni le quali hanno in quel momento un punto di discontinuit\u00e0 o di singolarit\u00e0, in cui quindi, se tu vai a fare certi calcoli, escono fuori dei valori infiniti\u2026 Ora il grosso problema qual \u00e8? \u00c8 che spesso le cose significative non capitano nei momenti di continuit\u00e0, in cui le cose vanno tutte bene, ma capitano quando ci sono i casini! Quelli sono istanti, momenti, situazioni particolari, in cui la logica del continuo e quella del discreto devono combinarsi.<\/p>\n<p>Ren\u00e9 Thom riprende questa cosa e ci dice: \u201cAttenzione, \u00e8 vero che ci pu\u00f2 essere una genesi delle forme che avviene con continuit\u00e0, cio\u00e8 aggiungendo un tassellino per volta, a poco a poco, o modificando\u2026\u201d; come avviene in un programma di computer, nel cosiddetto <i>morphing<\/i>, quando si trova un algoritmo che a poco a poco passa da una cosa in un\u2019altra, si cambia la mia faccia con la tua, per esempio, o ci trasforma tutti e due in una scimmia, o\u2026 in una televisione, insomma, in qualsiasi cosa.<\/p>\n<p>Spesso per\u00f2, dice Thom, le forme si creano invece con processi che non sono continui, ma discontinui, ecco perch\u00e9 le ha chiamate Catastrofi.<\/p>\n<p>Quindi, quando lui fa questi <b>dispiegamenti <\/b>trova, con un armamentario matematico abbastanza complesso, riesce a dimostrare che questi possono essere solo di sette tipi, e questi tipi sono le sette catastrofi elementari. Quindi la cuspide\u2026 la cuspide \u00e8 la pi\u00f9 semplice perch\u00e9 ha una sola dimensione, o due\u2026 adesso non ricordo, poi c\u2019\u00e8 quella a farfalla, la coda di rondine, e poi gli ombelichi, parabolici e iperbolici, che sono quelli pi\u00f9 complicati perch\u00e9 hanno un numero di dimensioni maggiore.<\/p>\n<p>Quindi, la sua idea \u00e8 quella di connettere in un modo nuovo la continuit\u00e0 con la discontinuit\u00e0, e questo pi\u00f9 o meno gli riesce, anche perch\u00e9 di fatto utilizza strumenti matematici classici, per\u00f2 li utilizza con una grande inventivit\u00e0, che \u00e8 una cosa buona, da un certo punto di vista\u2026<\/p>\n<p>Poi\u2026 poi Thom si \u00e8 un po\u2019 spaventato quando ha visto che uso si poteva fare di questa cosa, quando si \u00e8 accorto che molti cercavano di applicare la sua teoria ai campi pi\u00f9 disparati. Bisogna dire\u00a0 che in genere i matematici sono sempre cos\u00ec, a meno che non facciano matematica applicata, cio\u00e8 che non siano economisti o informatici. Ma il matematico cosiddetto puro, cio\u00e8 quello che costruisce teorie, lui fa il suo lavoro e poi dice: \u201cho costruito questo strumento, ma a me non me ne frega niente di cosa farne\u201d, anzi, spesso si arrabbia o mette le mani avanti quando vede che c\u2019\u00e8 troppa gente che le applica a troppe cose. Questo \u00e8 il tipo, diciamo, tradizionale di matematico, ma se lo confrontiamo con un altro tipo di matematico, quello che pensa alle applicazioni, vediamo che il comportamento \u00e8 tutto diverso. Un esempio tipico e abbastanza recente \u00e8 la scoperta dei frattali, opera di un matematico di origine polacca che lavora negli USA, e si chiama Beno\u00eet Mandelbrot\u2026<\/p>\n<figure id=\"attachment_1083\" aria-describedby=\"caption-attachment-1083\" style=\"width: 747px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1083\" title=\"Catastrofe a Cuspide. Artesella, Val di Sella. Trento\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Catastrofe-a-cuspide-Artesella-1.png\" alt=\"\" width=\"747\" height=\"499\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Catastrofe-a-cuspide-Artesella-1.png 409w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Catastrofe-a-cuspide-Artesella-1-300x200.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 747px) 100vw, 747px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1083\" class=\"wp-caption-text\">Catastrofe a Cuspide. Artesella, Val di Sella. Trento<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_1084\" aria-describedby=\"caption-attachment-1084\" style=\"width: 755px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1084 \" title=\"Catastrofe a Cuspide. Artesella, Val di Sella. Trento\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Catastrofe-a-cuspide-Artesella.jpg\" alt=\"\" width=\"755\" height=\"506\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Catastrofe-a-cuspide-Artesella.jpg 418w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Catastrofe-a-cuspide-Artesella-300x201.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 755px) 100vw, 755px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1084\" class=\"wp-caption-text\">Catastrofe a Cuspide. Artesella, Val di Sella. Trento<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><i>&#8211; Cio\u00e8 c&#8217;\u00e8 chi pensa a uno scopo pratico?<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Eh s\u00ec. Mandelbrot scopr\u00ec la matematica frattale (sviluppando delle ricerche dell\u2019Ottocento su oggetti matematici abbastanza bizzarri) intorno alla met\u00e0 degli anni Settanta, approfittando dei primi strumenti di visualizzazione del computer, cio\u00e8 il tubo catodico. E scopr\u00ec l\u2019insieme che porta il suo nome, ma si divert\u00ec da subito, lui per primo, ad applicare questi frattali a cose diversissime, dalla distribuzione dei rumori lungo una linea telefonica, ai crateri sulla luna, all\u2019andamento della borsa, a tutta una serie disparatissima di fenomeni.<\/p>\n<p>Mentre Mandelbrot era contento di fare questa cosa, Thom era invece molto pi\u00f9 cauto, per\u00f2 bisogna dire che era stato lui per primo che aveva quasi incoraggiato queste applicazioni, perch\u00e9 era stato il primo a dire che la sua teoria doveva servire a costruire una matematica capace di descrivere fenomeni che la matematica precedente non poteva affrontare.<\/p>\n<p>Certo, forse le prime applicazioni della teoria delle catastrofi di Thom furono un po\u2019 azzardate. Forse perch\u00e9 si prefiggevano di spiegare dei fenomeni sociali, che sono particolarmente complessi. Ogni volta che costruisci un modello di un evento devi scegliere quali parametri modellizzare. E in una cosa cos\u00ec complessa come l\u2019interazione sociale, ci sar\u00e0 bisogno, che ne so, dico a vanvera, di 57 o 121 o 1028 parametri, non \u00e8 gestibile. Allora, per fare una teoria matematica decente devi restringere i parametri, e allora forse riesci a descrivere davvero\u2026<\/p>\n<p><i>&#8211; &#8230; com&#8217;\u00e8 in realt\u00e0 la cosa.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Be\u2019, per\u00f2 se i parametri sono troppo pochi la descrizione pu\u00f2 risultare troppo povera e non ti fa prevedere nulla. \u00c8 il tema della complessit\u00e0, ed \u00e8 un problema che tutta la scienza ha sempre avuto. Per questo \u00e8 cos\u00ec difficile che la meteorologia sia una scienza esatta: tu fai un modello, ma le variabili sono tante per cui il modello che fai \u00e8 sempre troppo povero rispetto a come le nuvole si muovono davvero. Per cui dici, s\u00ec, domani forse c\u2019\u00e8 il sole, per\u00f2 fai delle previsioni vaghe. Certamente la situazione adesso \u00e8 migliorato perch\u00e9 usano modelli matematici sempre pi\u00f9 precisi.<\/p>\n<p><i>&#8211; Infatti vedo che la teoria di Thom \u00e8 spesso citata insieme alla teoria del caos&#8230;<\/i><\/p>\n<p>&#8211; S\u00ec, sono tutte teorie che nascevano per avere strumenti capaci di rispondere meglio a nuovi problemi, teorici e pratici, e si svilupparono pi\u00f9 o meno tutte nello stesso periodo, tra la fine dei Sessanta e l\u2019inizio dei Settanta. Fra tutte, quella che forse ha avuto maggior successo e diffusione \u00e8 stata la matematica dei frattali. Ma anche perch\u00e9 i frattali sono stati applicati quasi subito, dopo pochi anni, in campi come il cinema\u2026 Adesso, per esempio, nei film \u00e8 molto diffusa la pratica di fare i paesaggi in computer grafica con modelli frattali: montagne, nuvole, elementi del genere, spesso non vengono girati dal vero, ma disegnati con i frattali, ed \u00e8 difficile accorgersi della differenza.<\/p>\n<p>Per questo, e per altri motivi, forse Mandelbrot si \u00e8 \u201cvenduto\u201d meglio di Thom da questo punto di vista. Thom ha avuto moltissimo successo negli ambienti intellettuali, ma la teoria delle catastrofi non ha avuto molto successo dal lato commerciale, come hanno avuto invece i frattali.<\/p>\n<p>Ora, per tornare invece alle teorie del caos o della complessit\u00e0, queste sono state un tentativo ancora pi\u00f9 generale di costruire un nuovo paradigma per fenomeni difficilmente modellizzabili con le teorie matematiche e fisiche tradizionali, compresi i problemi che riguardano la scienza della mente, fenomeni come la coscienza, il sorgere della coscienza, la continuit\u00e0 fra mente e corpo, ecc. Quindi le teorie della complessit\u00e0 riguardano anche campi di ricerca come l\u2019intelligenza artificiale.<\/p>\n<p>La teoria delle catastrofi era molto pi\u00f9 \u201cmatematica\u201d, per certi versi pi\u00f9 tradizionale, sia dei frattali che del caos, quindi dopo un po\u2019 ebbe\u2026 insomma, cadde un po\u2019 nel dimenticatoio, per\u00f2 certamente molti continuano a applicarla.<\/p>\n<p>E resta il fatto che la teoria delle catastrofi forse fu la prima teoria che si riprometteva di fornire modelli, o strumenti per la modellizzazione, di fenomeni per i quali la matematica del continuo era, per cos\u00ec dire, impotente.<\/p>\n<p>Thom ha fatto molti esempi in varie occasioni, sia nei suoi libri che in altri articoli, che allora ci sembravano provocatori ma promettenti. Uno dei pi\u00f9 bizzari, che mi ricordo<\/p>\n<p>meglio anche perch\u00e9 poi l\u2019ho utilizzato (solo come titolo) per fare una cosa abbastanza buffa in uno spettacolo teatrale, era quello della birra. Diceva Thom: \u201cNoi non abbiamo una matematica che ci descriva come si formano le bollicine della birra\u201d.<\/p>\n<p>Cio\u00e8, con la nostra matematica, siamo in grado di spiegare i liquidi che stanno in quiete o in movimento, per cos\u00ec dire, tranquillo, o anche tumultuoso: abbiamo l\u2019idrostatica e l\u2019idrodinamica che ci spiegano come si comportano i liquidi in varie situazioni. Per\u00f2 ci sono alcuni fenomeni\u00a0 nei quali la nostra matematica tradizionale \u00e8 totalmente impotente, che non riusciamo a modellizzare: ad esempio, come si forma la schiuma della birra.<\/p>\n<p>Allora, la formazione della schiuma della birra \u00e8 obbiettivamente un fenomeno strano. Non sono le bollicine di aria o di anidride carbonica che si formano ma scompaiono quasi subito, no, la schiuma della birra rimane l\u00ec molto pi\u00f9 a lungo, ed \u00e8, come dire, una specie di fase intermedia tra liquido e gassoso che ha bisogno di strumenti nuovi. Ecco perch\u00e9 Thom si chiedeva \u201cdov\u2019\u00e8 una matematica della schiuma della birra?\u201d. E proponeva la teoria delle catastrofi\u2026 probabilmente l\u00ec, nelle schiuma della birra, si creano tante piccole catastrofi: forse a farfalla, forse a cuspide, forse a ombelico, che, messe tutte insieme poi formano\u2026<\/p>\n<p>Per\u00f2, vedi, anche qui, da un punto di vista descrittivo, anche per la schiuma della birra i frattali funzionano meglio; \u00e8 un altro di quei fenomeni che i frattali descrivono benissimo.<\/p>\n<p>Anche i frattali, che sono enti geometrici, possiamo considerarli una via di mezzo fra il continuo e il\u00a0 discontinuo, ma dal punto di vista della dimensione.<\/p>\n<p>Gli enti geometrici tradizionali, quelli di Euclide, hanno dimensioni intere. La linea ha dimensione 1, la superficie ha dimensione 2, lo spazio ha dimensione 3. Tutte le linee, quando posso descriverle con un\u2019equazione matematica in coordinate cartesiane, anche se sono intricatissime e si ripiegano su se stesse, avranno sempre dimensione 1. Invece le linee frattali, che sono generate da operazioni matematiche ripetute un\u2019infinit\u00e0 di volte ma proprio per questo non hanno un\u2019equazione che le descriva, hanno invece dimensioni che non sono intere: che so, 1,5, o 1,2, o 0,1, o addirittura hanno come dimensione numeri irrazionali, cio\u00e8 numeri non esprimibili in frazioni.<\/p>\n<p>Ma proprio per questo servono benissimo a descrivere oggetti fisici che siano molto frastagliati, come una costa o l\u2019insieme delle foglie di un albero. Se tu vuoi disegnare una costa su una carta geografica,\u00a0 ovviamente devi fare un\u2019astrazione, e perdere dei dettagli. Soltanto se usi una scala 1:1, puoi disegnare tutti gli anfratti e tutte le giravolte e i particolari di una costa, per\u00f2 in quel caso hai la famosa mappa di cui parla Borges, che \u00e8 grande quanto il territorio, e quindi come mappa non serve a niente. Se fai anche soltanto una scala 1:2, perdi delle cose, perdi dei dettagli, dei particolari, quindi hai delle linee che sono semplificate rispetto alla vera linea della costa.<\/p>\n<p>\u00c8 un\u2019esperienza comune. Prendi una carta geografica qualsiasi, anche molto dettagliata, anche una carta al 25.000, per esempio di un sentiero di montagna; quando la usi sul terreno, ogni volta vedi che quella piccola ansa sulla carta, risulta in effetti l\u2019insieme di molte pi\u00f9 anse, il sentiero cambia direzione e si avvolge su se stesso mille volte nella realt\u00e0, mentre la carta sembra dirti che in quel mezzo centimetro la direzione \u00e8 costante o la curva \u00e8 semplice.<\/p>\n<p>Allora, la linea tradizionale in quel caso funziona quando sei a un certo livello di astrazione, ma non oltre, perch\u00e9 se vai un poco pi\u00f9 in l\u00e0 non ti d\u00e0 pi\u00f9 informazioni; una linea dritta nel modello, un segmento di retta nella carta, nasconde in effetti una realt\u00e0 molto pi\u00f9 ricca, complessa e variegata.<\/p>\n<p>Con i frattali invece tu hai una figura, che pi\u00f9 la ingrandisci e pi\u00f9 diventa aderente non tanto al tuo modello, ma alla realt\u00e0, al sentiero fisico che stai percorrendo. Ecco perch\u00e9 la forma delle coste pu\u00f2 essere facilmente frattalizzata perch\u00e9 a ogni zummata cresce l\u2019aderenza fra il modello e la realt\u00e0. Questo deriva dal fatto che i frattali hanno la cosiddetta \u201cpropriet\u00e0 di autosomiglianza\u201d, tale cio\u00e8 che che se prendi un pezzettino della tua curva e lo ingrandisci, ritrovi la stessa struttura generale dell\u2019 intera figura.<\/p>\n<p>In termini tecnici si dice che un frattale ha una <b>struttura ricorsiva<\/b>.<\/p>\n<p>Le strutture di Thom non sono ricorsive, e questo forse \u00e8 il loro limite, che poi \u00e8 il limite di tutti i grandi modelli della continuit\u00e0, che modellizzano punto per punto, e devono far ricorso a equazioni per descrivere il comprtamento di un sistema.<\/p>\n<p>Per fare un modello morfogenetico della schiuma della birra, per esempio, tu avresti dovuto scrivere un\u2019equazione specifica per ogni singola bollicina della birra.<\/p>\n<p>Con un frattale tu non spieghi nulla, forse descrivi anche meno bene, per\u00f2 dai una rappresentazione grafica molto pi\u00f9 facile, con una figura sola che costruisci in un certo modo, e poi, man mano che ingrandisci, questa aderisce sempre di pi\u00f9 alla forma reale dell\u2019oggetto, perch\u00e9 \u00e8 auto somigliante. Perch\u00e9 man mano che tu vai nelle pieghe, quindi cambi scala e ingrandisci, trovi che ad ogni passo la forma dell\u2019oggetto frattale si riproduce.<\/p>\n<p>Quindi la matematica frattale va benissimo per descrivere forme e fenomeni molto frastagliati, mentre la matematica di Thom \u00e8 pi\u00f9 adatta ad analizzare superfici e volumi, per cos\u00ec dire, pi\u00f9 distesi anche se altrettanto complessi, come le cose che si fanno nella pittura e nella scultura, perch\u00e9 si riesce, come dire, a far risaltare questi cambi di orientamento della superficie, questi punti di svolta etc.<\/p>\n<p>Resta il fatto che l\u2019intenzione di Thom era molto interessante, era quella di dare una matematica molto pi\u00f9 \u201crealistica\u201d, cio\u00e8 che si avvicinasse di pi\u00f9 ai fenomeni difficilmente modellizzabili con la matematica tradizionale. E bisogna anche dire che i problemi da cui Thom partiva, come dice egli stesso, erano di tipo biologico, riguardavano la genesi della forme biologiche.<\/p>\n<p>Sul piano delle forme, la storia dei rapporti tra biologia e matematica \u00e8 molto antica; se prendi quella famosa conchiglia che si chiama <i>Nautilus<\/i>, vedi che \u00e8 una bellissima spirale logaritmica, proprio perfetta. Non ci sono molte di queste forme in natura, ma\u00a0 l\u2019interesse di Thom era proprio quello di spiegare fenomeni di questo tipo naturale, delle forme naturali. Infatti uno dei libri che lui cita come ispirazione del suo lavoro \u00e8 un libro di un biologo dei primi del Novecento, D\u2019Arcy W. Thomson, <i>On Grow and Form<\/i> (<i>Crescita e forma<\/i>), che cercava di dare una descrizione e una spiegazione delle forme degli esseri viventi in senso dinamico.<\/p>\n<p>Thom \u00e8 un personaggio veramente curioso, indubbiamente matematico ma aperto a interessi vastissimi, con preoccupazioni\u2026<\/p>\n<p><i>&#8211; Uno sguardo rivolto alla realt\u00e0, forse?<\/i><\/p>\n<p>&#8211; S\u00ec, curioso della realt\u00e0, attento anche ai particolari, insomma era molto pi\u00f9 \u201cconcreto\u201d di quanto non siano di solito i matematici.<\/p>\n<p><i>&#8211; Perch\u00e9 sono pi\u00f9 astratti?<\/i><\/p>\n<p>&#8211; S\u00ec, il fatto che lui sia un matematico che non si nutre soltanto di matematica, forse spiega anche un po\u2019 il successo che la sua teoria ha avuto fra i non matematici.<\/p>\n<p><i>&#8211; Anche a me ha attirato da quel punto di vista. Volevo chiederle per\u00f2 se anche lei trova<\/i><\/p>\n<p><i>\u00a0un rapporto tra&#8230; tra questo rendere virtuale la realt\u00e0 attraverso la ricerca di nuove teorie,\u00a0<\/i><\/p>\n<p><i>e il tema della rete. Se ci si pu\u00f2 vedere un&#8217;associazione o se invece \u00e8 un azzardo?\u00a0<\/i><\/p>\n<p><i>Perch\u00e9 a me pare che questa astrazione&#8230;<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Ma tu, come la vedi? Spiegati meglio.<\/p>\n<p><i>&#8211; Cio\u00e8, io la vedevo anche da questo punto di vista. La rete applicabile all&#8217;architettura, alla<\/i><\/p>\n<p><i>\u00a0societ\u00e0, all&#8217;arte, a tutte queste cose. Per\u00f2 anche a un livello pi\u00f9 astratto, nel senso che si pu\u00f2 sintetizzare in una forma e, anche quando diventata virtuale con le nuove tecnologie,<\/i><\/p>\n<p><i>\u00a0continua a essere un modello. A me questa trasformazione pare di averla vista.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Quello che dici, in termini molto generali, \u00e8 certamente pertinente.<\/p>\n<p>Quello che si pu\u00f2 dire \u00e8 che dietro a ogni cosa, volendo, c\u2019\u00e8 una forma, e quindi un modello di tipo matematico che va dal semplice modello, diciamo \u201cdescrittivo\u201d, al modello funzionale.<\/p>\n<p>Da quando \u00e8 nata la scienza moderna, prima con Galileo e poi con Newton, le cose in campo scientifico funzionano cos\u00ec: si costruiscono modelli astratti operando una selezione dei tratti pertinenti, cio\u00e8 creando criteri di pertinenza, dicendo: \u201cQuesta \u00e8 una cosa pertinente, quindi la metto nel mio modello perch\u00e9 \u00e8 utile per descrivere l\u2019essenziale della situazione. Quest\u2019altro \u00e8 un tratto, non inutile, ma diciamo superfluo a questo livello della descrizione, quindi lo posso trascurare\u201d.<\/p>\n<p>Ora, certamente da un certo punto di vista anche quello della rete funziona come un modello, sia per la rete telematica che per altri tipi di rete. La connessione di pi\u00f9 individui su un piano, almeno astrattamente, di parit\u00e0, \u00e8 ci\u00f2 che oggi intendiamo per rete: quindi non un sistema come quello televisivo, dove c\u2019\u00e8 solo uno che parla e tutti noi stiamo ad ascoltare. La rete non ha un unico centro, \u00e8 acefala, in qualche modo \u00e8 quello che Deleuze e Guattari chiamarono il <b>rizoma<\/b>.<\/p>\n<p>Questa figura, questa rete di radici che si estendono sottoterra in cui non ci sono nodi privilegiati ma tutti possono comunicare con tutti, be\u2019, questo modello non \u00e8 completamente nuovo, perch\u00e9 di reti fatte cos\u00ec ce ne sono sempre state: reti di relazioni, letterarie, scientifiche, comunit\u00e0 di avventurieri e di pensatori. Ma oggi c\u2019\u00e8 una grossa novit\u00e0, ed \u00e8 la dimensione di questa rete. Tutte le reti che conoscevamo sinora sono state tutte a livello locale: il livello globale c\u2019era, in qualche modo, ma era un livello che stava nella nostra testa. Ci sentivamo \u201ccittadini del mondo\u201d (chi si sentiva di esserlo, naturalmente), per\u00f2 non avevamo la possibilit\u00e0 di sperimentare questo slogan come una condizione effettiva: a meno di fare un viaggio apposito, era difficile comunicare immediatamente con un irlandese, o con un papuaso\u2026<\/p>\n<p><i>&#8211; &#8230;e anche avere una visione totale&#8230;<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Certo, anche avere una visione totale. Per averla, bisognava operare a un livello di astrazione superiore a quello delle singole reti, perch\u00e9 tutte le reti erano locali.<\/p>\n<p>La nascita di internet come fenomeno di massa, come fenomeno planetario, ribalta questa situazione. Questo era gi\u00e0 stato intravisto da McLuhan prima che ci fosse internet, addirittura negli anni Sessanta, con la comparsa della rete elettrica. \u00c8 certo per\u00f2 che internet ha dato un\u2019impennata a questo processo, ha realizzato un passo avanti sostanziale.<\/p>\n<p>La grande novit\u00e0 \u00e8 che internet realizza una rete, virtuale s\u00ec, ma effettiva. I passaggi che occorrono per essere realmente collegati sono semplici e praticamente istantanei, dato che avvengono alla velocit\u00e0 della luce, e per la nostra esperienza questa velocit\u00e0 \u00e8 praticamente infinita.<\/p>\n<p>Ora, dietro a tutto questo c\u2019\u00e8 un\u2019architettura, c\u2019\u00e8 un modello? Come ho detto prima, la teoria matematica dei grafi modellizza perfettamente qualsiasi rete, per\u00f2 se io mi limitassi a dire che internet funziona un grafo, sarebbe troppo poco.<\/p>\n<p>Quello che \u00e8 interessante \u00e8 vedere se questa rete ha delle caratteristiche specifiche, se si pu\u00f2 costruire un modello pi\u00f9 pertinente, con pi\u00f9 tratti, con pi\u00f9 caratteristiche reali della rete; e questa \u00e8 una cosa che alcuni scienziati stanno gi\u00e0 facendo: il libro di Albert-L\u00e1szl\u00f3 Barab\u00e1si, <i>Linked: The New Science of Network <\/i>(tradotto in italiano come <i>Link<\/i>) \u00e8 un tentativo in questo senso, che cerca di fornire un modello che spieghi non solo le caratteristiche morfologiche, strutturali, topologiche della rete, ma anche alcune caratteristiche comportamentali e relazionali delle rete stessa.<\/p>\n<p>Questo a me pare interessante, quando si toccano campi del sapere differenti e si cerca di integrarli. Come stai facendo tu adesso, non ti pare?, quando tenti di applicare una teoria matematica a degli oggetti artistici.<\/p>\n<p>Perch\u00e9 l\u2019oggetto artistico nasce con altre intenzioni, nasce con un\u2019intenzione espressiva; ovviamente l\u2019arte si avvale di tecniche specifiche, prima c\u2019erano le tecniche della pittura e della scultura, adesso si sono aggiunte quelle dell\u2019immagine in movimento, le tecniche multimediali e cos\u00ec via. Ma le ricerche interdisciplinari a volte riescono a mostrare caratteristiche dei fenomeni artistici che prima non si erano viste, che non erano visibili, che non erano cos\u00ec chiare; la stessa cosa vale per le reti. Sempre con cautela, certo, cercando di non spararle troppo grosse, per\u00f2 il problema della connettibilit\u00e0 di questi vari campi \u00e8 molto interessante. Anche perch\u00e9 tutta questa separazione tra l\u2019arte, la scienza etc. \u00e8 una cosa della modernit\u00e0, e addirittura della modernit\u00e0 avanzata. Perch\u00e9 agli inizi della modernit\u00e0 non c\u2019era: \u00e8 forse un caso isolato, ma gli inventori della prospettiva, nel XV secolo, erano insieme matematici e artisti, pensa a Piero della Francesca, che si basa sugli studi di Luca Pacioli ma \u00e8 in grado di dire la sua, a Leon Battista Alberti, per non dire Leonardo. E Galileo \u00e8 insieme scienziato e letterato.<\/p>\n<p>Poi le strade si separano\u2026 Quando nell\u2019Ottocento nasce la geometria proiettiva, \u00e8 chiaro che \u00e8 una derivazione della prospettiva ottica, ma l\u2019intenzione \u00e8 gi\u00e0 totalmente diversa, ai matematici non glie ne frega pi\u00f9 niente della pittura n\u00e9 ai pittori della matematica.<\/p>\n<p>Il fatto \u00e8 che la matematica \u00e8 una scienza strana, perch\u00e9 non ha mai conosciuto nessuna vera rivoluzione scientifica come la fisica o la biologia, nel senso di un cambiamento di paradigma. Quando Galileo e Newton costruiscono la fisica nuova, demoliscono la classica fisica aristotelica, \u00e8 una vera rivoluzione. Dopo Newton non si pu\u00f2 pi\u00f9 interpretare il mondo con occhi aristotelici, le due visioni sono incompatibili. Poi, quando ai\u00a0 primi del Novecento arriva Einstein, la teoria della relativit\u00e0 detronizza quella della gravitazione di Newton, quindi c\u2019\u00e8 un altro cambio di paradigma, per non parlare della meccanica quantistica.<\/p>\n<p>Adesso, se una nuova teoria avr\u00e0 successo, si avr\u00e0 addirittura un terzo cambio di paradigma, che superer\u00e0 e fonder\u00e0 insieme relativit\u00e0 e meccanica quantistica nella teoria delle superstringhe&#8230;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_1085\" aria-describedby=\"caption-attachment-1085\" style=\"width: 710px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1085 size-large\" title=\"Una Catastrofe su sette\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0268-copy-1024x715.jpeg\" alt=\"\" width=\"710\" height=\"496\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0268-copy-1024x715.jpeg 1024w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0268-copy-300x209.jpeg 300w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0268-copy-768x536.jpeg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 710px) 100vw, 710px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1085\" class=\"wp-caption-text\">Una Catastrofe su sette<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><i>&#8211; &#8230;le superstringhe?<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Le superstringhe, \u00e8 una teoria fisica che propone una nuova visione dello spazio a una dimensione ultramicroscopica, e dovrebbe conciliare due teorie fisiche che oggi sembrano inconciliabili, appunto la relativ\u00e0 generale e la teoria quantistica. \u00c8 una teoria molto interessante ma matematicamente complessissima\u2026<\/p>\n<p><i>&#8211; E invece in matematica non ci sono questi punti fermi?<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Ecco, no. No, perch\u00e9 nella matematica ogni volta che c\u2019\u00e8 una teoria nuova, questa si aggiunge a quelle precedenti ma non le distrugge\u2026<\/p>\n<p><i>&#8211; Cio\u00e8, come quella dei frattali, che va pi\u00f9 in profondit\u00e0?<\/i><\/p>\n<p>&#8211; In un certo senso s\u00ec, per\u00f2 non \u00e8 che \u00e8 incompatibile con quella di Euclide, quella di Euclide va benissimo per descrivere certi fenomeni, certi ambienti. Per altri vanno bene i frattali.<\/p>\n<p>Ma anche quando sono state trovate le geometrie non euclidee, nell\u2019Ottocento, anche in quel caso nessuno ha detto: \u201cAdesso la geometria euclidea non vale pi\u00f9\u201d, niente affatto! Si \u00e8 scoperto che c\u2019erano diverse possibilit\u00e0 logiche, non totalmente incompatibili con quelle precedenti. Il fatto \u00e8 che la matematica non \u00e8 una scienza sperimentale, quindi non deve rendere conto di nessuna esperienza; le applicazioni della matematica s\u00ec, ma la struttura matematica in quanto tale no, non deve, come dire, rispondere a dei dati di fatto. Le teorie fisiche e quelle biologiche s\u00ec, devono essere in accordo con i dati sperimentali, mentre la matematica no!<\/p>\n<p>La matematica \u00e8 una scienza ipotetico-deduttiva, che deve rispondere solo alla sua struttura logica: deve essere logicamente coerente, non deve essere contraddittoria, deve farti scoprire il maggior numero di verit\u00e0 possibile sugli oggetti che studia, non ha da essere pi\u00f9 o meno in accordo coi fatti. La matematica si basa su alcuni assiomi, si costruisce a partire da degli assiomi, che si possono cambiare perch\u00e9 non hanno alcun obbligo di verosimiglianza. se tu cambi gli assiomi, hai un&#8217;altra teoria matematica che non \u00e8 ne pi\u00f9 vera, n\u00e9 meno vera dell\u2019altra, \u00e8 solo diversa.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><i>&#8211; &#8230;ma \u00e8 vera allo stesso modo.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; \u00c8 vera allo stesso modo\u2026 in relazione ai nuovi assiomi che hai preso.<\/p>\n<p>La geometria euclidea \u00e8 costruita su cinque soli assiomi, tutti i teoremi si dimostrano partendo da l\u00ec. Le geometrie non euclidee sono geometrie che hanno i primi quattro<\/p>\n<p>assiomi uguali alla geometria di Euclide, e al posto del quinto \u2013 quello delle parallele \u2013 ne hanno un altro, che \u00e8 una delle possibili negazioni del quinto assioma di Euclide\u2026<\/p>\n<p><i>&#8211; Cambiando uno solo di questi?<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Cambiandone solo uno, ma in modi diversi, hai le due grandi geometrie non euclidee, quella parabolica e quella iperbolica che\u2026<\/p>\n<p><i>&#8211; &#8230;che per\u00f2 non escludono l&#8217;altra!\u00a0<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Certo, non la escludono. Naturalmente ognuna di queste geometrie serve a descrivere un mondo diverso: quella di Euclide il mondo terrestre che cade sotto i nostri occhi, quella di Riemann (ellittica) i grandi spazi cosmici della relativit\u00e0 generale, quella di Lobacevski (che \u00e8 quella iperbolica) i microspazi della fisica delle particelle (non sempre, ma a volte). Ognuna ha, diciamo, un suo \u201cdominio di validit\u00e0\u201d. Ma nessuna delle tre nega le altre due. Sono logicamente coerenti e indipendenti.<\/p>\n<p>Poi ogni tanto arriva uno come Thom che dice: \u201cBene, costruiamo quest\u2019altro strumento: morfogenesi; teoria delle catastrofi\u201d. Ma non vuol dire che la matematica precedente non sia pi\u00f9 valida o sia superata. Solo, alcune cose possono essere descritte meglio con questa nuova teoria.<\/p>\n<p>Forse anche dietro la questione della rete c\u2019\u00e8 un\u2019esigenza del genere. Forse l\u2019oggetto rete \u00e8 un buon oggetto per vedere se si pu\u00f2 costruire un paradigma nuovo o dei legami nuovi tra un punto di vista scientifico e un punto di vista, diciamo, cognitivo o relazionale, insomma sociale e politico.<\/p>\n<p>La rete ha tantissimi aspetti: aspetti di ti tipo morfologico, aspetti strutturali, poi ha un modo di funzionamento, e anche delle relazioni, diciamo, tra forma e contenuto, che paiono rimettere in discussione i modi di pensare tradizionali. Spesso di questo noi non ci rendiamo conto.<\/p>\n<p>Ci sembra sempre di pensare allo stesso modo, o di pensare le stesse cose, e invece gli strumenti di simbolizzazione e di connessione col mondo cambiano sempre il nostro modo di pensare: \u00e8 stato cos\u00ec per la scrittura, e poi per la televisione\u2026 E oggi succede la stessa cosa con il computer. Chi usa il computer cambia il modo di pensare di tutti, anche di coloro che non lo usano. Non \u00e8 necessario usarlo per \u2026<\/p>\n<p><i>&#8211; Interferisce comunque.<\/i><\/p>\n<p>&#8211; Certo, influisce sulle condizioni complessive di vita, sui paradigmi sociali, cognitivi, etici della societ\u00e0. La messa in rete dei computer, e, attraverso di essi, degli esseri<\/p>\n<p>umani, \u00e8 una delle figure cardine della contemporaneit\u00e0, e quindi \u00e8 giusto in qualche maniera studiarla, fare delle ipotesi, connetterla con fenomeni anche apparentemente lontani. Con tutti gli strumenti possibili: informativi, filosofici, artistici.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Registrazione audio e video di <b>Federica Fioroni.<\/b><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Dopo la discussione della tesi &#8220;RETI, CATASTROFI, PIEGHE. Riferimenti ed esempi nelle arti&#8221; il Professore Paolo Gallerani ha indetto una lezione di approfondimento sull&#8217;argomento tenuta dai professori Paolo Gallerani, Antonio Caronia, Ilaria Beretta.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_1088\" aria-describedby=\"caption-attachment-1088\" style=\"width: 710px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1088 size-large\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0739-copy-1024x768.jpeg\" alt=\"\" width=\"710\" height=\"533\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0739-copy-1024x768.jpeg 1024w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0739-copy-300x225.jpeg 300w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0739-copy-768x576.jpeg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 710px) 100vw, 710px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-1088\" class=\"wp-caption-text\">Da sinistra il professore Paolo Gallerani e il Professore Antonio Caronia<\/figcaption><\/figure>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1093 aligncenter\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/2-imm-Dopo-la-discussione-della-Tesi-dal-titolo-1024x768.jpg\" alt=\"\" width=\"731\" height=\"548\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/2-imm-Dopo-la-discussione-della-Tesi-dal-titolo-1024x768.jpg 1024w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/2-imm-Dopo-la-discussione-della-Tesi-dal-titolo-300x225.jpg 300w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/2-imm-Dopo-la-discussione-della-Tesi-dal-titolo-768x576.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 731px) 100vw, 731px\" \/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-1096\" src=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0776-copy-1024x768.jpeg\" alt=\"\" width=\"741\" height=\"555\" srcset=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0776-copy-1024x768.jpeg 1024w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0776-copy-300x225.jpeg 300w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0776-copy-768x576.jpeg 768w, http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/IMG_0776-copy.jpeg 1600w\" sizes=\"auto, (max-width: 741px) 100vw, 741px\" \/><\/p>\n<h3><\/h3>\n<h3><\/h3>\n<h3><b><i>Antonio Caronia, bio bibliografia.<\/i><\/b><\/h3>\n<p><b>Biografia<\/b><\/p>\n<p>Studioso tra i pi\u00f9 originali e attenti dei fenomeni che riguardano l\u2019impatto\u00a0 sociale e culturale delle nuove tecnologie, Antonio Caronia, nato a Genova nel 1944, vive e lavora a Milano da molti anni.<\/p>\n<p>Ha conseguito una laurea in matematica con una tesi sulla linguistica di<\/p>\n<p>Noam Chomski, ma i suoi interessi sono pi\u00f9 ampi e variegati.<\/p>\n<p>Fino al 1991 ha insegnato nella scuola secondaria superiore, dove ha tenuto corsi di logica. Oggi \u00e8 docente di Sociologia dei processi culturali e di Comunicazione sociale all\u2019Accademia di Belle Arti di Brera, di Estetica dei media e Antropologia dello spazio alla Naba (Nuova Accademia di Belle Arti) di Milano. \u00c8 inoltre Director of Studies del Dottorato di ricerca M-Node collegato al Planetary Collegium di Plymouth (UK).<\/p>\n<p>\u00c8 particolarmente interessato allo sviluppo delle nuove tecnologie di informazione e comunicazione nell\u2019 arte.<\/p>\n<p>Oltre alla direzione di mostre, alla collaborazione a quotidiani e riviste e a consulenze editoriali, svolge un\u2019attivit\u00e0 di traduttore di saggistica e narrativa.<\/p>\n<p><b>Bibliografia<\/b><\/p>\n<ul>\n<li>1979: <i>Nei labirinti della fantascienza. Guida critica a cura del collettivo \u00a0<\/i><i>\u201cUn\u2019 ambigua utopia\u201d<\/i>, Feltrinelli, Milano.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>1985: <i>Il cyborg. Saggio sull\u2019 uomo artificiale<\/i>, Theoria. Nuova edizione ampliata 2001, Shake, Milano.<\/li>\n<li>1988: <i>Variazioni Cosmiche. La fantascienza fra letteratura e immagine<\/i>, Nord, Milano.<\/li>\n<li>1996: <i>Il corpo virtuale: dal corpo robotizzato al corpo disseminato nelle reti<\/i>, \u00a0 Muzzio, Padova.<\/li>\n<li>1997: <i>Houdini e Faust. Breve storia del cyberpunk<\/i>, (con D. Gallo), Baldini e Castoldi, Milano<\/li>\n<li>2001: <i>Archeologie del virtuale. Teorie scritture schermi<\/i>, ombre corte, Verona.<\/li>\n<li>2005: \u201cIl cyborg dall\u2019elettromeccanica alla medialit\u00e0,\u201d in: <i>Cyborg. La carne e il metallo<\/i>, Hiroshima mon amour \/ Comma 22, Torino (catalogo).<\/li>\n<li>2006: <i>Philip K. Dick. La macchina della paranoia. Enciclopedia dickiana<\/i>, (con D. Gallo), X Book, Milano.<\/li>\n<li>2006: <i>L\u2019arte nell\u2019era della producibilit\u00e0 digitale<\/i>, (a cura, con E. Livraghi e S. Pezzano), Mimesis, Milano.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Reti, Catastrofi, Pieghe. Riferimenti ed esempi nelle arti.<br \/>\nSulla Teoria delle Catastrofi, colloquio con Antonio Caronia.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":1099,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[150,39,152,50,3,155,151,153,38,154,37],"class_list":["post-1073","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-uncategorized","tag-accademia-di-brera","tag-antonio-caronia","tag-catastrofi","tag-gilles-deleuze","tag-ilaria-beretta","tag-la-piega-leibniz-e-il-barocco","tag-paolo-gallerani","tag-pieghe","tag-rene-thom","tag-reti","tag-teoria-delle-catastrofi"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t<!-- All in One SEO 5.0.1.1 - aioseo.com -->\n\t<meta name=\"description\" content=\"Reti, Catastrofi, Pieghe. Riferimenti ed esempi nelle arti. Sulla Teoria delle Catastrofi, colloquio con Antonio Caronia.\" \/>\n\t<meta name=\"robots\" content=\"max-image-preview:large\" \/>\n\t<meta name=\"author\" content=\"ambienti_meta\"\/>\n\t<link rel=\"canonical\" href=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073\" \/>\n\t<meta name=\"generator\" content=\"All in One SEO (AIOSEO) 5.0.1.1\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:site_name\" content=\"ambienti_meta - Ambienti Virtuali,Fotogrammetria, Modelli 3D, Gemelli digitali, Tour Virtuali, Realt\u00e0 Aumentata\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:title\" content=\"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia - ambienti_meta\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:description\" content=\"Reti, Catastrofi, Pieghe. Riferimenti ed esempi nelle arti. Sulla Teoria delle Catastrofi, colloquio con Antonio Caronia.\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:url\" content=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image\" content=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/cropped-logo3.jpg\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"668\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"376\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:published_time\" content=\"2015-08-10T00:00:41+00:00\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2017-10-28T10:32:14+00:00\" \/>\n\t\t<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n\t\t<meta name=\"twitter:title\" content=\"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia - ambienti_meta\" \/>\n\t\t<meta name=\"twitter:description\" content=\"Reti, Catastrofi, Pieghe. Riferimenti ed esempi nelle arti. Sulla Teoria delle Catastrofi, colloquio con Antonio Caronia.\" \/>\n\t\t<meta name=\"twitter:image\" content=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/cropped-logo3.jpg\" \/>\n\t\t<script type=\"application\/ld+json\" class=\"aioseo-schema\">\n\t\t\t{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"BlogPosting\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073#blogposting\",\"name\":\"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia - ambienti_meta\",\"headline\":\"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia\",\"author\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?author=2#author\"},\"publisher\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/#organization\"},\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"url\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2017\\\/10\\\/caronia.jpg\",\"width\":500,\"height\":960},\"datePublished\":\"2015-08-10T00:00:41+00:00\",\"dateModified\":\"2017-10-28T10:32:14+00:00\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073#webpage\"},\"isPartOf\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073#webpage\"},\"articleSection\":\"Uncategorized, Accademia di Brera, Antonio Caronia, Catastrofi, Gilles Deleuze, Ilaria Beretta, la piega. Leibniz e il Barocco, Paolo Gallerani, Pieghe, ren\\u00e9 Thom, Reti, teoria delle catastrofi\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073#breadcrumblist\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it#listItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\",\"nextItem\":{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?cat=1#listItem\",\"name\":\"Uncategorized\"}},{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?cat=1#listItem\",\"position\":2,\"name\":\"Uncategorized\",\"item\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?cat=1\",\"nextItem\":{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073#listItem\",\"name\":\"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia\"},\"previousItem\":{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it#listItem\",\"name\":\"Home\"}},{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073#listItem\",\"position\":3,\"name\":\"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia\",\"previousItem\":{\"@type\":\"ListItem\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?cat=1#listItem\",\"name\":\"Uncategorized\"}}]},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/#organization\",\"name\":\"Ilaria Beretta\",\"description\":\"Ambienti Virtuali,Fotogrammetria, Modelli 3D, Gemelli digitali, Tour Virtuali, Realt\\u00e0 Aumentata\",\"url\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"url\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/04\\\/cropped-cropped-logo3.jpg\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073\\\/#organizationLogo\",\"width\":683,\"height\":376},\"image\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073\\\/#organizationLogo\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?author=2#author\",\"url\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?author=2\",\"name\":\"ambienti_meta\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073#authorImage\",\"url\":\"https:\\\/\\\/secure.gravatar.com\\\/avatar\\\/5bfe724bf1c1b40cd57d46103edb6f41?s=96&d=mm&r=g\",\"width\":96,\"height\":96,\"caption\":\"ambienti_meta\"},\"sameAs\":[\"https:\\\/\\\/www.instagram.com\\\/ambienti_meta\\\/\",\"https:\\\/\\\/www.youtube.com\\\/@ilariaberetta3628\\\/featured\"]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073#webpage\",\"url\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073\",\"name\":\"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia - ambienti_meta\",\"description\":\"Reti, Catastrofi, Pieghe. Riferimenti ed esempi nelle arti. Sulla Teoria delle Catastrofi, colloquio con Antonio Caronia.\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/#website\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073#breadcrumblist\"},\"author\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?author=2#author\"},\"creator\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?author=2#author\"},\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"url\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2017\\\/10\\\/caronia.jpg\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073\\\/#mainImage\",\"width\":500,\"height\":960},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/?p=1073#mainImage\"},\"datePublished\":\"2015-08-10T00:00:41+00:00\",\"dateModified\":\"2017-10-28T10:32:14+00:00\"},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/#website\",\"url\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/\",\"name\":\"Ilaria Beretta\",\"description\":\"Ambienti Virtuali,Fotogrammetria, Modelli 3D, Gemelli digitali, Tour Virtuali, Realt\\u00e0 Aumentata\",\"inLanguage\":\"it-IT\",\"publisher\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/www.ilariaberetta.it\\\/#organization\"}}]}\n\t\t<\/script>\n\t\t<!-- All in One SEO -->\n\n","aioseo_head_json":{"title":"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia - ambienti_meta","description":"Reti, Catastrofi, Pieghe. Riferimenti ed esempi nelle arti. Sulla Teoria delle Catastrofi, colloquio con Antonio Caronia.","canonical_url":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"BlogPosting","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073#blogposting","name":"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia - ambienti_meta","headline":"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia","author":{"@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?author=2#author"},"publisher":{"@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/#organization"},"image":{"@type":"ImageObject","url":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/caronia.jpg","width":500,"height":960},"datePublished":"2015-08-10T00:00:41+00:00","dateModified":"2017-10-28T10:32:14+00:00","inLanguage":"it-IT","mainEntityOfPage":{"@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073#webpage"},"isPartOf":{"@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073#webpage"},"articleSection":"Uncategorized, Accademia di Brera, Antonio Caronia, Catastrofi, Gilles Deleuze, Ilaria Beretta, la piega. Leibniz e il Barocco, Paolo Gallerani, Pieghe, ren\u00e9 Thom, Reti, teoria delle catastrofi"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073#breadcrumblist","itemListElement":[{"@type":"ListItem","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it#listItem","position":1,"name":"Home","item":"http:\/\/www.ilariaberetta.it","nextItem":{"@type":"ListItem","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?cat=1#listItem","name":"Uncategorized"}},{"@type":"ListItem","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?cat=1#listItem","position":2,"name":"Uncategorized","item":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?cat=1","nextItem":{"@type":"ListItem","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073#listItem","name":"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia"},"previousItem":{"@type":"ListItem","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it#listItem","name":"Home"}},{"@type":"ListItem","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073#listItem","position":3,"name":"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia","previousItem":{"@type":"ListItem","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?cat=1#listItem","name":"Uncategorized"}}]},{"@type":"Organization","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/#organization","name":"Ilaria Beretta","description":"Ambienti Virtuali,Fotogrammetria, Modelli 3D, Gemelli digitali, Tour Virtuali, Realt\u00e0 Aumentata","url":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/","logo":{"@type":"ImageObject","url":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/cropped-cropped-logo3.jpg","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073\/#organizationLogo","width":683,"height":376},"image":{"@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073\/#organizationLogo"}},{"@type":"Person","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?author=2#author","url":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?author=2","name":"ambienti_meta","image":{"@type":"ImageObject","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073#authorImage","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/5bfe724bf1c1b40cd57d46103edb6f41?s=96&d=mm&r=g","width":96,"height":96,"caption":"ambienti_meta"},"sameAs":["https:\/\/www.instagram.com\/ambienti_meta\/","https:\/\/www.youtube.com\/@ilariaberetta3628\/featured"]},{"@type":"WebPage","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073#webpage","url":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073","name":"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia - ambienti_meta","description":"Reti, Catastrofi, Pieghe. Riferimenti ed esempi nelle arti. Sulla Teoria delle Catastrofi, colloquio con Antonio Caronia.","inLanguage":"it-IT","isPartOf":{"@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/#website"},"breadcrumb":{"@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073#breadcrumblist"},"author":{"@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?author=2#author"},"creator":{"@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?author=2#author"},"image":{"@type":"ImageObject","url":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/caronia.jpg","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073\/#mainImage","width":500,"height":960},"primaryImageOfPage":{"@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073#mainImage"},"datePublished":"2015-08-10T00:00:41+00:00","dateModified":"2017-10-28T10:32:14+00:00"},{"@type":"WebSite","@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/#website","url":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/","name":"Ilaria Beretta","description":"Ambienti Virtuali,Fotogrammetria, Modelli 3D, Gemelli digitali, Tour Virtuali, Realt\u00e0 Aumentata","inLanguage":"it-IT","publisher":{"@id":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/#organization"}}]},"og:locale":"it_IT","og:site_name":"ambienti_meta - Ambienti Virtuali,Fotogrammetria, Modelli 3D, Gemelli digitali, Tour Virtuali, Realt\u00e0 Aumentata","og:type":"article","og:title":"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia - ambienti_meta","og:description":"Reti, Catastrofi, Pieghe. Riferimenti ed esempi nelle arti. Sulla Teoria delle Catastrofi, colloquio con Antonio Caronia.","og:url":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073","og:image":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/cropped-logo3.jpg","og:image:width":668,"og:image:height":376,"article:published_time":"2015-08-10T00:00:41+00:00","article:modified_time":"2017-10-28T10:32:14+00:00","twitter:card":"summary_large_image","twitter:title":"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia - ambienti_meta","twitter:description":"Reti, Catastrofi, Pieghe. Riferimenti ed esempi nelle arti. Sulla Teoria delle Catastrofi, colloquio con Antonio Caronia.","twitter:image":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/cropped-logo3.jpg"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"1073","title":"","description":"Reti, Catastrofi, Pieghe. Riferimenti ed esempi nelle arti.\r\nSulla Teoria delle Catastrofi, colloquio con Antonio Caronia.","keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":"default","schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"ai":null,"created":"2023-01-26 11:30:59","updated":"2025-06-07 23:46:23","seo_analyzer_scan_date":null,"focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"aioseo_breadcrumb":"<div class=\"aioseo-breadcrumbs\"><span class=\"aioseo-breadcrumb\">\n\t\t\t<a href=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\" title=\"Home\">Home<\/a>\n\t\t<\/span><span class=\"aioseo-breadcrumb-separator\">&raquo;<\/span><span class=\"aioseo-breadcrumb\">\n\t\t\t<a href=\"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?cat=1\" title=\"Uncategorized\">Uncategorized<\/a>\n\t\t<\/span><span class=\"aioseo-breadcrumb-separator\">&raquo;<\/span><span class=\"aioseo-breadcrumb\">\n\t\t\tSulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia\n\t\t<\/span><\/div>","aioseo_breadcrumb_json":[{"label":"Home","link":"http:\/\/www.ilariaberetta.it"},{"label":"Uncategorized","link":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?cat=1"},{"label":"Sulla Teoria delle Catastrofi. Conversazione con Antonio Caronia","link":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/?p=1073"}],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1073","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1073"}],"version-history":[{"count":11,"href":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1073\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1079,"href":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1073\/revisions\/1079"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/1099"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1073"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1073"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.ilariaberetta.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1073"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}